【摘要】：本文研究如下形式的帶有臨界Sobolev指數(shù)的擬線性橢圓型方程—εp△pu—εp△p(u2)u + V(x)|u|p-2u = h(u)+ K(x)|u|2p-2u,x ∈ RN,(1)其中,△pu= div(|(?)u|p-2(?)u)是 p-Laplace 算子,2 ≤ pN,p*N=Np/N-p是臨界Sobolev指數(shù),該方程的退化形式來源于流體力學(xué),等離子物理,Heisenberg鐵磁體和凝聚態(tài)理論的物理模型中.在對位勢函數(shù)V(x),K(x)和非線性項(xiàng)h(u)給予不同的假設(shè)條件下,研究方程(1)的解的存在性,多重性以及解的集中現(xiàn)象.本文分為如下四章:第一章,介紹論文的研究背景,研究現(xiàn)狀以及本文研究的內(nèi)容。第二章,敘述文中要用到的Sobolev空間,基本不等式和基本引理。第三章,當(dāng)ε = 1,V(x 三1,h u)三0時,對位勢K(x)作合適的假設(shè)條件,采用約束極小化方法和無窮遠(yuǎn)集中緊性原理研究方程(1)非平凡解的存在性。第四章,當(dāng)K(x)三1時,在V(x)滿足有界性假設(shè),h(u)滿足次臨界增長的條件下,采用Ljusternik-Schnirelman理論,Nehari流形和極大極小原理研究方程(1)基態(tài)解的存在性,解的多重性和集中現(xiàn)象。
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175.25

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本文編號：2578076