【摘要】：本文的研究隸屬于凸幾何泛函分析理論,主要研究Lp-Blaschke-Minkowski同態(tài)、Lp-對(duì)偶混合仿射表面積、關(guān)于多個(gè)星體的Lp-對(duì)偶混合幾何表面積、Lp-相交體、擬Lp-相交體的相關(guān)問(wèn)題.本文主要運(yùn)用Lp-Brunn-Minkowski理論及其對(duì)偶理論中的基本概念、基本方法和積分變換方法,得到的主要研究成果如下:1.建立了關(guān)于Lp-Blas chke-Minkowski同態(tài)的兩個(gè)單調(diào)不等式,并且討論了其仿射表面積形式的Shephard型問(wèn)題.2.結(jié)合Lp-對(duì)偶仿射表面積的定義,給出了Lp-對(duì)偶混合仿射表面積的定義,建立了Lp-對(duì)偶混合仿射表面積的幾個(gè)不等式.3.在關(guān)于多個(gè)凸體的Lp-混合幾何表面積定義的基礎(chǔ)上,給出了關(guān)于多個(gè)星體的Lp-對(duì)偶混合幾何表面積定義,建立了與之相關(guān)的幾個(gè)不等式.4.在Lp-相交體的基礎(chǔ)上,給出一般Lp-相交體的概念,研究一般Lp-相交體的性質(zhì),并建立了它的體積極值和Brunn-Minkowski不等式.5.在已有擬Lp-相交體的定義和有關(guān)結(jié)果的基礎(chǔ)上,建立了擬Lp-相交體星對(duì)偶和商形式的幾何不等式.
【學(xué)位授予單位】：三峽大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O177
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本文編號(hào)：2571612