【摘要】：本文的研究隸屬于凸幾何泛函分析理論,主要研究Lp-Blaschke-Minkowski同態(tài)、Lp-對偶混合仿射表面積、關于多個星體的Lp-對偶混合幾何表面積、Lp-相交體、擬Lp-相交體的相關問題.本文主要運用Lp-Brunn-Minkowski理論及其對偶理論中的基本概念、基本方法和積分變換方法,得到的主要研究成果如下:1.建立了關于Lp-Blas chke-Minkowski同態(tài)的兩個單調(diào)不等式,并且討論了其仿射表面積形式的Shephard型問題.2.結(jié)合Lp-對偶仿射表面積的定義,給出了Lp-對偶混合仿射表面積的定義,建立了Lp-對偶混合仿射表面積的幾個不等式.3.在關于多個凸體的Lp-混合幾何表面積定義的基礎上,給出了關于多個星體的Lp-對偶混合幾何表面積定義,建立了與之相關的幾個不等式.4.在Lp-相交體的基礎上,給出一般Lp-相交體的概念,研究一般Lp-相交體的性質(zhì),并建立了它的體積極值和Brunn-Minkowski不等式.5.在已有擬Lp-相交體的定義和有關結(jié)果的基礎上,建立了擬Lp-相交體星對偶和商形式的幾何不等式.
【學位授予單位】：三峽大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O177
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本文編號：2571612