【摘要】：在實際應(yīng)用中,響應(yīng)變量為0-1離散變量的模型已成為一個日益重要的主題,在生活的方方面面都有諸多應(yīng)用。本論文介紹了模型E(Y|X)=g(X)在參數(shù)模型、半?yún)?shù)模型及非參數(shù)模型下的不同情況,其中Y為0-1響應(yīng)變量,X為p×1維自變量,9為某一函數(shù)。在參數(shù)模型及半?yún)?shù)模型下,我們考慮了g為自變量X的線性組合的函數(shù)的情形,分別對應(yīng)了特殊形式下的廣義線性模型及單指標模型。我們認為通過極小化一個凸性損失函數(shù),可替代極小化原始的0-1損失函數(shù),并且可以構(gòu)造一個二進制的分類準則。與直接求解二分變量的條件概率相比,我們提出的凸函數(shù)替代最優(yōu)化法會因為其凸性使得計算更為簡單高效。此外,我們還討論了什么類型的凸函數(shù)是有效的。當條件概率模型為參數(shù)模型時,我們所提出的方法較傳統(tǒng)的最大似然法在一定程度上節(jié)省了計算成本,可作為極大似然估計的一個有效的替代方法。當條件概率模型為半?yún)?shù)模型時,我們展示了如何應(yīng)用凸替代函數(shù)并結(jié)合核函數(shù)作為加權(quán)進行凸優(yōu)化。最后我們構(gòu)造了一個漸近有效的分類規(guī)則,并給出了其收斂速度及模擬結(jié)果。在非參數(shù)模型下,本論文分別考慮了三個問題,分別是多元二分變量聯(lián)合估計的邊際分位數(shù)、二分變量模型中標量參數(shù)的置信區(qū)間以及多元二分變量標量參數(shù)的同時置信區(qū)間。對于第一個問題,我們給出了一個多元有效的Robbins-Monro序列,并給出了該序列收斂到真值的充分條件。由于我們所提出的多元序列可以有效處理多元結(jié)構(gòu)中的相關(guān)性,其在求解邊際分位數(shù)為極值的情況下也能大大地提高效率。通過仿真模擬,我們分別與一般的多元Robbins-Monro序列,以及對多元序列的每一維度分別用一維有效Robbins-Monro的方法進行比較,并驗證了我們方法的有效性。對于第二個問題,基于Joseph(2004)提出的有效Robbins-Monro序列,我們提出了一種利用二分變量模型的非參數(shù)隨機逼近的方法,用來求解標量參數(shù)的置信區(qū)間。不同于自舉法在實驗之前需預(yù)先確定重抽樣次數(shù),我們所提出的方法會根據(jù)一種較優(yōu)的準則搜索當前點,得到的收斂值準確且高效。我們通過仿真模擬及真實數(shù)據(jù)的應(yīng)用,與一般的Robbins-Monro方法及自舉法做了對比,從而驗證了我們方法的有效性。對于最后一個問題,我們結(jié)合了前兩個問題的解決方法,利用多元有效Robbins-Monro序列及置換檢驗,構(gòu)造出了一個序列,來有效地估計多元二分變量標量參數(shù)的同時置信區(qū)間。此外,通過仿真以及實際數(shù)據(jù)的模擬,我們與自舉法進行了比較,也同樣得到了較好的結(jié)果。
【圖文】：

§２．２替代巧函數(shù)邐逡逑＝［邐似（保王）－ＵｃＬＰ的＋邐－邋ｇ（麻王加護（句邐（２－８）逡逑其中Ｆ是Ｘ的聯(lián)合累積分布函數(shù)。圖２－２展示的是方程巧（例的如圖像，其中維數(shù)ｐ邋＝邋２，逡逑保二（１，，１），ｇ（ａ）二ｅｘｐ（Ｑ）／｛ｌ＋ｅｘｐ（ａ）｝且Ｘ是服從二維標準正態(tài)（均值為零，協(xié)方差逡逑陣為二維單位矩陣）的隨機變量。逡逑0．３５［＂＾三逡逑０．３０邐Ｊ０＾逡逑Ｒ脫２５度邐＇逡逑０－２０逡逑０２邋－０．

本文編號：2556969