【摘要】：近年來隨機(jī)分析和隨機(jī)微分方程理論得到了迅速發(fā)展,并廣泛應(yīng)用于物理、生物、醫(yī)學(xué)及經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域中,但絕大部分隨機(jī)微分方程的解析解難以獲得,故探索高效且穩(wěn)定的數(shù)值算法顯得尤為重要了.本文首先構(gòu)造了隨機(jī)微分方程的一般性預(yù)估校正算法,并且探究了其收斂性和穩(wěn)定性.然后構(gòu)造了具體的Euler-θ預(yù)估校正算法和Milstein-Euler預(yù)估校正算法,并且分別討論了它們的收斂性和穩(wěn)定性,最后做了數(shù)值試驗(yàn).全文分為六個(gè)部分.第一章為引言部分,主要介紹了隨機(jī)微分方程的研究背景和現(xiàn)狀,本文的創(chuàng)新點(diǎn)和主要內(nèi)容.第二章主要提出試驗(yàn)類問題,及構(gòu)造了隨機(jī)微分方程的一般性預(yù)估校正算法.第三章研究了隨機(jī)微分方程的一般性預(yù)估校正算法的收斂性,給出了一般預(yù)估校正算法的收斂性定理；討論了隨機(jī)微分方程的一般性預(yù)估校正算法的穩(wěn)定性,證明了在一定條件下,隨機(jī)微分方程的一般性預(yù)估校正算法是均方零穩(wěn)定的.第四章構(gòu)造了具體的Euler-θ預(yù)估校正算法,即用顯式Euler算法求預(yù)測(cè)值,然后用θ算法進(jìn)行校正.這一章討論了Euler-θ預(yù)估校正算法的收斂階和穩(wěn)定性,并用非線性隨機(jī)微分方程進(jìn)行數(shù)值模擬.第五章構(gòu)造了具體的Milstein-Euler預(yù)估校正算法,即用Milstein算法求預(yù)測(cè)值,然后用Euler算法進(jìn)行校正.這一章討論了Milstein-Euler預(yù)估校正算法的收斂階和穩(wěn)定性,并用非線性隨機(jī)微分方程進(jìn)行數(shù)值模擬.最后對(duì)本文做了總結(jié)和展望.
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O211.63

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本文編號(hào)：2556197