【摘要】：復(fù)分析是研究復(fù)函數(shù),特別是亞純函數(shù)和解析函數(shù)的數(shù)學(xué)理論.作為一個(gè)經(jīng)典的研究領(lǐng)域,復(fù)分析中的理論和方法不僅能用來(lái)解決解析數(shù)論、微分方程、微分幾何等中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,還可以應(yīng)用于其它自然科學(xué)中：如理論物理,空氣動(dòng)力學(xué)等.單葉函數(shù)與從屬原理作為幾何函數(shù)論的重要內(nèi)容之一,主要研究了：?jiǎn)稳~函數(shù)的偏差定理、微分從屬、面積定理、系數(shù)估計(jì)、微分方程、從屬鏈與增長(zhǎng)定理等內(nèi)容,眾多學(xué)者在這一方面做了研究,如Miller and Mocanu等.還有一些學(xué)者研究了與原點(diǎn)有關(guān)的多葉凸函數(shù)、多葉星象函數(shù)和單位圓盤內(nèi)近于凸的多葉函數(shù)的子類：1917年,Lowner提出了由旋轉(zhuǎn)邊界有界函數(shù)的概念推出的凸函數(shù),之后Paatero又詳細(xì)的對(duì)這類函數(shù)進(jìn)行了研究,Pinchuk,Brannan, Kirwan, Padmanabhan和Parvatham,Moul i s, Coonce, Noor等學(xué)者都對(duì)邊界有界函數(shù)類和旋轉(zhuǎn)半徑有界函數(shù)進(jìn)行過(guò)討論.以上這些學(xué)者的研究很多運(yùn)用的都是微分從屬和卷積(Hadamard乘積)的方法.通過(guò)由Schwarz函數(shù)定義的從屬關(guān)系,Janowsk i等學(xué)者介紹了許多解析函數(shù)子類.1973年,Rscheweyh和Sheil-Small運(yùn)用卷積的方法驗(yàn)證了Polya-Schoenberg猜想,他們證明了凸函數(shù)類、星函數(shù)類和近于凸函數(shù)類在與凸函數(shù)卷積是閉的,Ruscheweyh等對(duì)這一理論進(jìn)行了推廣.許多學(xué)者運(yùn)用Ruscheweyh方法證明了一些其它解析類與凸(或其它相關(guān)的)函數(shù)卷積后也是不變的.除此之外,通過(guò)在單位圓內(nèi)運(yùn)用Hadamard乘積或卷積來(lái)定義的一些算子,如Carlson-Shaffer算子、Rus cheweyh導(dǎo)數(shù)算子、Noor積分算子等導(dǎo)出了許多有趣的解析函數(shù)子類,并對(duì)這些函數(shù)子類的系數(shù)估計(jì)、偏差定理和包含關(guān)系等性質(zhì)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究.受到以上研究的啟發(fā),本文分別運(yùn)用微分從屬和Noor積分算子,定義了單位圓U上的兩個(gè)多葉解析函數(shù)類Tλ,α,p (M, N)和Rκ(n,p,β)并分別對(duì)兩個(gè)函數(shù)類的性質(zhì)進(jìn)行了討論.整篇論文由四個(gè)部分組成,各部分分布情況如下：第一部分是引言：介紹了本文研究工作所需的基本概念,如：多葉解析函數(shù)類、微分從屬、超幾何函數(shù)、Hadamard卷積,Noor積分算子等,并給出了兩類函數(shù)類Tλ,α,p (M, N)和Rk(n,p,β)的定義.這些對(duì)本文的主要結(jié)論有著重要作用.第二部分是相關(guān)引理：為第三部分和第四部分的證明做準(zhǔn)備.第三部分主要討論了函數(shù)類Tλ,α,p (M, N):利用微分從屬關(guān)系和不等式對(duì)多葉解析函數(shù)類Tλ,α,p(M,N)中的從屬關(guān)系、半徑問(wèn)題等性質(zhì)進(jìn)行討論.第四部分主要討論了函數(shù)類Rκ(n,p,β)的包含關(guān)系.
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O174

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 尹忠;解析函數(shù)特殊性質(zhì)的應(yīng)用[J];貴州教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué));2002年02期

2 段汕;n階解析函數(shù)的基本邊值問(wèn)題[J];中南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2002年01期

3 展志,廣文華;證明解析函數(shù)為常數(shù)的幾種方法[J];思茅師范高等�？茖W(xué)校學(xué)報(bào);2003年03期

4 趙玉松;半雙解析函數(shù)的積分定理[J];渤海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年03期

5 李書海;一類特殊解析函數(shù)的性質(zhì)[J];赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年01期

6 宋晉生;魏月淑;;解析函數(shù)的一種簡(jiǎn)易求法[J];長(zhǎng)治學(xué)院學(xué)報(bào);2006年02期

7 張建元;;K-解析函數(shù)及其存在的條件[J];云南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年04期

8 哈申;;關(guān)于一類負(fù)系數(shù)的P葉解析函數(shù)性質(zhì)[J];中央民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年02期

9 桂賢敏;賴新興;;兩類具有負(fù)系數(shù)的解析函數(shù)類的鄰域[J];江西理工大學(xué)學(xué)報(bào);2009年02期

10 王海英;;解析函數(shù)中的羅必達(dá)法則[J];安順學(xué)院學(xué)報(bào);2009年03期

相關(guān)會(huì)議論文 前1條

1 徐能;;某些含有線性算子的多葉解析函數(shù)類[A];蘇州市自然科學(xué)優(yōu)秀學(xué)術(shù)論文匯編(2008-2009)[C];2010年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 汪玉峰;多解析函數(shù)的邊值問(wèn)題[D];武漢大學(xué);2003年

，

本文編號(hào)：2549898