【摘要】：本文主要研究分圓多項式的系數(shù)分布問題與雙二次數(shù)域的代數(shù)整數(shù)環(huán)上的平方和問題.具體內(nèi)容如下：1.設(shè)n為正整數(shù),分圓多項式高度.如果A(n)=1,那么稱垂n(x)是平坦的.若n為三個不同奇素數(shù)的乘積,則稱中。(x)是三階分圓多項式.本文的主要結(jié)果如下：(1.1)給出了三階分圓多項式фpqr(x)的系數(shù)a(pqr,r)的計算公式,其中pqr為奇素數(shù).(1.2)設(shè)奇素數(shù)pqr滿足其中名為正整數(shù).本文完全刻畫了2=3,4,5時,三階分圓多項式Фpqr(x)的平坦性.(1.3)設(shè)奇素數(shù)pqr滿足)和r≡±3(mod pq),本文證明了A(pqr)=3.這給出了無窮多的素數(shù)p,使得фpqr(x)的高度為3.(1.4)設(shè)奇素數(shù)pqr滿足本文構(gòu)造了具體的k,使得a(pqr,k)=-2.(1.5)對于整系數(shù)多項式f(x)=c1xe1+…+ctxet,其中e1…et,2.設(shè)K為一個代數(shù)數(shù)域,OK為其代數(shù)整數(shù)環(huán).令SK表示OK中可以表示為OK中元素平方和的所有元素的集合.設(shè)s(OK)為-1表成OK中元素的平方和所需最少元素的個數(shù),并且以g(SK)表示最小的正整數(shù)t,使得SK中的每一個元素均是OK中t個元素的平方和.對于雙二次數(shù)域K=Q(-m,-n),其中m三n三3(mod 4)為兩個不同的無平方因子的正整數(shù),本文證明了如下三個結(jié)果：(2.1)SK=OK.(2.2)如果s((OK)=2,那么g((OK)=3.(2.3)當m的素因子個數(shù)比較少時,給出了g(OK)=3的一些充分條件.關(guān)于雙二次數(shù)域整數(shù)環(huán)上的平方和的結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在JNumber Theory(2014)上；關(guān)于分圓多項式的(1.4)的結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在Bull. Korean Math. Soc.(2014)上；關(guān)于分圓多項式的(1.2)中z=4的部分結(jié)果已經(jīng)被Bull. Korean Math.Soc.(2015)錄用.
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O174.14

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本文編號：2548391