【摘要】：本文就非線性動力學(xué)的理論、方法在種群生態(tài)學(xué)和神經(jīng)系統(tǒng)這兩方面的應(yīng)用展開了研究.主要包括以下四個方面的內(nèi)容:一是利用向前歐拉差分方法對食餌帶有常值收獲的一類Holling-Leslie型連續(xù)捕食者-食餌模型進(jìn)行離散化,研究了該離散系統(tǒng)的動態(tài)行為;二是考慮了捕食者帶有Michaelis-Menten型非線性收獲的一類連續(xù)型捕食者-食餌系統(tǒng)的動態(tài);三是研究了兩個相同的混沌Rulkov神經(jīng)元通過一個連續(xù)的非線性雙向化學(xué)耦合組成的簡單網(wǎng)絡(luò);四是研究了多時滯對單個Hindmarsh-Rose神經(jīng)元動態(tài)的影響.具體內(nèi)容如下:第一章與第二章主要分別介紹了本文的選題背景、國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,非線性動力系統(tǒng)的發(fā)展概況,種群生態(tài)學(xué)與神經(jīng)動力系統(tǒng)的背景知識以及本文所用到的一些非線性動力系統(tǒng)的相關(guān)概念、定理和結(jié)論等.第三章利用歐拉向前離散方法對食餌帶有常值收獲的一類Holling-Leslie型連續(xù)捕食者-食餌模型進(jìn)行離散化,利用中心流形定理與分岔理論,推導(dǎo)了產(chǎn)生flip分岔和Neimark-Sacker分岔的條件,通過數(shù)值模擬對理論分析進(jìn)行了驗證.研究結(jié)果表明當(dāng)連續(xù)系統(tǒng)離散化后,積分步長在Holling-Leslie型離散捕食者-食餌模型的局部與全局穩(wěn)定性中起著重要的作用.第四章研究捕食者帶有Michaelis-Menten型非線性收獲的一類連續(xù)型捕食者-食餌系統(tǒng)的動態(tài).我們給出了系統(tǒng)平衡點(diǎn)的數(shù)量,局部穩(wěn)定性,余維1分岔,如鞍結(jié)點(diǎn)分岔、跨臨界分岔和Hopf分岔,余維2的Bogdanov-Takens分岔.帶有非線性收獲的系統(tǒng)經(jīng)歷多種類型的分岔,從生態(tài)意義上來看這些分岔是很重要的,尤其是鞍結(jié)點(diǎn)分岔和Bogdanov-Takens分岔,可能會導(dǎo)致系統(tǒng)動態(tài)劇烈性變化,這些分岔的存在意味著對捕食者或食餌的過度開采則會導(dǎo)致相應(yīng)物種的滅絕.這些研究可以看作是對現(xiàn)有工作的補(bǔ)充和完善,對于理解具有這種特征的生態(tài)系統(tǒng)的復(fù)雜動態(tài)提供了理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)支撐.第五章研究兩個相同的混沌Rulkov神經(jīng)元通過一個連續(xù)的非線性雙向化學(xué)耦合組成的簡單網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)行為.主要考慮了系統(tǒng)的不動點(diǎn)及其穩(wěn)定性、同步性等問題.我們不僅考慮了系統(tǒng)參數(shù)對耦合網(wǎng)絡(luò)的影響,還考慮了耦合強(qiáng)度對耦合網(wǎng)絡(luò)的影響,尤其考慮了耦合強(qiáng)度對兩個神經(jīng)元同步性的作用.兩個神經(jīng)元在隨著耦合強(qiáng)度增加的過程中,可以經(jīng)歷比較豐富的放電模式,如出現(xiàn)了方形簇放電,三角簇放電及這兩種情況混合的放電模式,最后達(dá)到完全同步.此外還給出了在不同的參數(shù)平面上系統(tǒng)的同步性區(qū)域.第六章研究多時滯對單個連續(xù)Hindmarsh-Rose神經(jīng)元動態(tài)的影響,主要包括平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,局部Hopf分岔,Hopf分岔的方向與穩(wěn)定性.為進(jìn)一步探究時滯的影響,給出了膜電壓的峰峰間期分岔圖.在研究中發(fā)現(xiàn),兩個時滯具有不同的時間尺度,這種現(xiàn)象很有可能是Hindmarsh-Rose模型本身具有不同的時間尺度所導(dǎo)致的。
【圖文】：

棘．樹突能極大地擴(kuò)展神經(jīng)元接受刺激的表面積．每個神經(jīng)元只有一條軸突，軸突逡逑比較突細(xì)，直徑均一，有側(cè)支呈直角分出．軸突的末端分支較多，，形成軸突終末．神逡逑經(jīng)細(xì)胞的結(jié)構(gòu)如圖２．１所示［１１６】．逡逑細(xì)胞在進(jìn)行生命活動時，都伴有電現(xiàn)象，稱為細(xì)胞生物電（ｂｉｏｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ）．細(xì)逡逑胞生物電是由一些帶電離子，如Ｎａ＋，Ｋ＋，Ｃｌ＇邋Ｃａ２＋等，跨細(xì)胞膜流動而產(chǎn)生逡逑的，表現(xiàn)為一定的跨膜電位（ｔｒａｎｓｍｅｍｂｒａｎｅ邋ｐｏｔｅｎｔｉａｌ），簡稱為膜電位（ｍｅｍｂｒａｎｅ逡逑ｐｏｔｅｎｔｉａｌ）．細(xì)胞的膜電位主要有兩種表現(xiàn)形式，即安靜狀態(tài)下相對平穩(wěn)的靜息逡逑電位和接受有效刺激時迅速發(fā)生并向遠(yuǎn)處傳播的膜電位波動，即動作電位．機(jī)逡逑體所有的細(xì)胞都具有靜息電位，而動作電位則僅見于神經(jīng)細(xì)胞、肌細(xì)胞和部分逡逑腺細(xì)胞．臨床上診斷疾病時廣泛應(yīng)用的心電圖（ｅｌｅｃｔｒｏｃａｒｄｉｏｇｒａｍ，邋ＥＣＧ）、腦電逡逑１０逡逑

宿軌分岔曲線為逡逑７／Ｌ邋＝邋｛（／＾，／＾）邋：邋＂２邋＝邋士７邋Ｖ－＂卜＂１邋＜邋0｜邋？邐（２．３２）逡逑普適開折系統(tǒng)（２．２９）的分岔圖及對應(yīng)每個區(qū)域的示意相圖如圖２．２所示［１３６］．逡逑２６逡逑
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O19

【參考文獻(xiàn)】

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1 Yi-jun GONG;Ji-cai HUANG;;Bogdanov-Takens Bifurcation in a Leslie-Gower Predator-prey Model with Prey Harvesting[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2014年01期

2 Xian-wei CHEN;Xiang-ling FU;ZHU-JUN JING;;Complex Dynamics in a Discrete-time Predator-prey System without Allee Effect[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2013年02期

3 Xian-wei Chen;Xiang-ling Fu;Zhu-jun Jing;;Dynamics in a Discrete-time Predator-prey System with Allee Effect[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2013年01期

4 王青云;Murks Aleksandra;Perc Matjaz;陸啟韶;;Taming desynchronized bursting with delays in the Macaque cortical network[J];Chinese Physics B;2011年04期

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1 于海濤;神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的同步、共振及控制研究[D];天津大學(xué);2012年

本文編號：2547386