發(fā)布時間：2019-10-11 08:06

【摘要】：本文就非線性動力學的理論、方法在種群生態(tài)學和神經系統(tǒng)這兩方面的應用展開了研究.主要包括以下四個方面的內容:一是利用向前歐拉差分方法對食餌帶有常值收獲的一類Holling-Leslie型連續(xù)捕食者-食餌模型進行離散化,研究了該離散系統(tǒng)的動態(tài)行為;二是考慮了捕食者帶有Michaelis-Menten型非線性收獲的一類連續(xù)型捕食者-食餌系統(tǒng)的動態(tài);三是研究了兩個相同的混沌Rulkov神經元通過一個連續(xù)的非線性雙向化學耦合組成的簡單網(wǎng)絡;四是研究了多時滯對單個Hindmarsh-Rose神經元動態(tài)的影響.具體內容如下:第一章與第二章主要分別介紹了本文的選題背景、國內外的研究現(xiàn)狀,非線性動力系統(tǒng)的發(fā)展概況,種群生態(tài)學與神經動力系統(tǒng)的背景知識以及本文所用到的一些非線性動力系統(tǒng)的相關概念、定理和結論等.第三章利用歐拉向前離散方法對食餌帶有常值收獲的一類Holling-Leslie型連續(xù)捕食者-食餌模型進行離散化,利用中心流形定理與分岔理論,推導了產生flip分岔和Neimark-Sacker分岔的條件,通過數(shù)值模擬對理論分析進行了驗證.研究結果表明當連續(xù)系統(tǒng)離散化后,積分步長在Holling-Leslie型離散捕食者-食餌模型的局部與全局穩(wěn)定性中起著重要的作用.第四章研究捕食者帶有Michaelis-Menten型非線性收獲的一類連續(xù)型捕食者-食餌系統(tǒng)的動態(tài).我們給出了系統(tǒng)平衡點的數(shù)量,局部穩(wěn)定性,余維1分岔,如鞍結點分岔、跨臨界分岔和Hopf分岔,余維2的Bogdanov-Takens分岔.帶有非線性收獲的系統(tǒng)經歷多種類型的分岔,從生態(tài)意義上來看這些分岔是很重要的,尤其是鞍結點分岔和Bogdanov-Takens分岔,可能會導致系統(tǒng)動態(tài)劇烈性變化,這些分岔的存在意味著對捕食者或食餌的過度開采則會導致相應物種的滅絕.這些研究可以看作是對現(xiàn)有工作的補充和完善,對于理解具有這種特征的生態(tài)系統(tǒng)的復雜動態(tài)提供了理論基礎和數(shù)學支撐.第五章研究兩個相同的混沌Rulkov神經元通過一個連續(xù)的非線性雙向化學耦合組成的簡單網(wǎng)絡的動力學行為.主要考慮了系統(tǒng)的不動點及其穩(wěn)定性、同步性等問題.我們不僅考慮了系統(tǒng)參數(shù)對耦合網(wǎng)絡的影響,還考慮了耦合強度對耦合網(wǎng)絡的影響,尤其考慮了耦合強度對兩個神經元同步性的作用.兩個神經元在隨著耦合強度增加的過程中,可以經歷比較豐富的放電模式,如出現(xiàn)了方形簇放電,三角簇放電及這兩種情況混合的放電模式,最后達到完全同步.此外還給出了在不同的參數(shù)平面上系統(tǒng)的同步性區(qū)域.第六章研究多時滯對單個連續(xù)Hindmarsh-Rose神經元動態(tài)的影響,主要包括平衡點的穩(wěn)定性,局部Hopf分岔,Hopf分岔的方向與穩(wěn)定性.為進一步探究時滯的影響,給出了膜電壓的峰峰間期分岔圖.在研究中發(fā)現(xiàn),兩個時滯具有不同的時間尺度,這種現(xiàn)象很有可能是Hindmarsh-Rose模型本身具有不同的時間尺度所導致的。
【圖文】：

棘．樹突能極大地擴展神經元接受刺激的表面積．每個神經元只有一條軸突，軸突逡逑比較突細，直徑均一，有側支呈直角分出．軸突的末端分支較多，，形成軸突終末．神逡逑經細胞的結構如圖２．１所示［１１６】．逡逑細胞在進行生命活動時，都伴有電現(xiàn)象，稱為細胞生物電（ｂｉｏｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ）．細逡逑胞生物電是由一些帶電離子，如Ｎａ＋，Ｋ＋，Ｃｌ＇邋Ｃａ２＋等，跨細胞膜流動而產生逡逑的，表現(xiàn)為一定的跨膜電位（ｔｒａｎｓｍｅｍｂｒａｎｅ邋ｐｏｔｅｎｔｉａｌ），簡稱為膜電位（ｍｅｍｂｒａｎｅ逡逑ｐｏｔｅｎｔｉａｌ）．細胞的膜電位主要有兩種表現(xiàn)形式，即安靜狀態(tài)下相對平穩(wěn)的靜息逡逑電位和接受有效刺激時迅速發(fā)生并向遠處傳播的膜電位波動，即動作電位．機逡逑體所有的細胞都具有靜息電位，而動作電位則僅見于神經細胞、肌細胞和部分逡逑腺細胞．臨床上診斷疾病時廣泛應用的心電圖（ｅｌｅｃｔｒｏｃａｒｄｉｏｇｒａｍ，邋ＥＣＧ）、腦電逡逑１０逡逑

宿軌分岔曲線為逡逑７／Ｌ邋＝邋｛（／＾，／＾）邋：邋＂２邋＝邋士７邋Ｖ－＂卜＂１邋＜邋0｜邋？邐（２．３２）逡逑普適開折系統(tǒng)（２．２９）的分岔圖及對應每個區(qū)域的示意相圖如圖２．２所示［１３６］．逡逑２６逡逑
【學位授予單位】：北京交通大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O19

【參考文獻】

相關期刊論文 前4條

1 Yi-jun GONG;Ji-cai HUANG;;Bogdanov-Takens Bifurcation in a Leslie-Gower Predator-prey Model with Prey Harvesting[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2014年01期

2 Xian-wei CHEN;Xiang-ling FU;ZHU-JUN JING;;Complex Dynamics in a Discrete-time Predator-prey System without Allee Effect[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2013年02期

3 Xian-wei Chen;Xiang-ling Fu;Zhu-jun Jing;;Dynamics in a Discrete-time Predator-prey System with Allee Effect[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2013年01期

4 王青云;Murks Aleksandra;Perc Matjaz;陸啟韶;;Taming desynchronized bursting with delays in the Macaque cortical network[J];Chinese Physics B;2011年04期

相關博士學位論文 前1條

1 于海濤;神經元網(wǎng)絡的同步、共振及控制研究[D];天津大學;2012年

本文編號：2547386