【摘要】：近年來,張量分解和張量特征值模型被應(yīng)用到許多領(lǐng)域,如計量化學(xué)、圖像處理、超圖理論及高階馬爾科夫鏈等,對其理論和算法的研究引起了國內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注.本文首先研究了實值張量規(guī)范型分解問題,對一般的實值張量規(guī)范型分解問題給出了一種修正的Barzilai-Borwein算法,討論了算法的收斂性;為了驗證算法的有效性,本文將算法應(yīng)用到氨基酸熒光數(shù)據(jù)分解和人工生成的張量的分解,并與已有的算法CPOPT和CPBBOPT進(jìn)行了比較,數(shù)值結(jié)果表明新的算法是有效的.在不少情況下,它的迭代步數(shù)和迭代時間都優(yōu)于算法CPOPT和CPBBOPT.接著我們研究了實值對稱張量廣義特征值問題,將實值對稱矩陣廣義特征值問題的無約束優(yōu)化方法推廣到實值對稱張量,給出了兩種求解實值對稱張量廣義特征值的無約束優(yōu)化模型,分析了這些模型的性質(zhì),利用有限記憶的擬牛頓法求解這兩種模型,數(shù)值結(jié)果表明模型是有效的.最后,我們對論文做了總結(jié)并提出了一些有待解決的問題.
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O183.2

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本文編號：2535847