【摘要】：本文主要研究了 Block型李代數(shù)的對(duì)偶李雙代數(shù)結(jié)構(gòu)和Bihom-李代數(shù)的表示理論.李雙代數(shù)是一個(gè)李代數(shù)同時(shí)具有一個(gè)李余代數(shù)的結(jié)構(gòu),而這兩種結(jié)構(gòu)滿足一定的相容條件.首先本文分三個(gè)步驟研究了三類特殊Block型李代數(shù)的對(duì)偶李雙代數(shù)結(jié)構(gòu).第一步,我們研究三類特殊Block型李代數(shù)在空間F[x,x~(-1),t]的實(shí)現(xiàn).這樣Block型李代數(shù)可以看作是由某些結(jié)合代數(shù)誘導(dǎo)的李代數(shù).第二步,我們利用結(jié)合代數(shù)的對(duì)偶理論來描述了它們相應(yīng)的李余代數(shù)結(jié)構(gòu).Michaelis在[5]中已經(jīng)證明了 Block型李代數(shù)上的任意李雙代數(shù)結(jié)構(gòu)都是上邊緣的三角的.根據(jù)Michaelis構(gòu)造上邊緣的三角的李雙代數(shù)的方法,我們構(gòu)造了上邊緣的三角的Block型李雙代數(shù),最后得到了相應(yīng)的對(duì)偶李雙代數(shù).通過對(duì)偶產(chǎn)生許多新的李代數(shù).之后研究了 Bihom-李代數(shù)的表示理論.證明了有關(guān)Bihom-李代數(shù)具有的一些性質(zhì).我們給出了它的導(dǎo)子、導(dǎo)子擴(kuò)張,也研究它的中心擴(kuò)張并計(jì)算出它的上同調(diào)群.最后詳細(xì)研究了正則的Bihom-李代數(shù)的平凡表示和伴隨表示.我們得到與Bihom-代數(shù)的伴隨表示相關(guān)的1-上循環(huán)是導(dǎo)子.
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O152.5

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本文編號(hào)：2528205