【摘要】：多重分形理論是現(xiàn)代非線性科學(xué)研究中十分活躍，并具有著廣泛應(yīng)用的一個數(shù)學(xué)分支。本文針對各層基礎(chǔ)組織互異的分形組織設(shè)計方法存在的局限,即不同層次的分形組織選用不同的基本組織進(jìn)行迭代時，一旦各層基本組織確定，其各組織點迭代后的位置就固定不變�；诙嘀胤中卫碚撎岢隽艘环N全新的分形織物組織設(shè)計方法，該方法不僅可在進(jìn)行迭代時各層選用不同的基本組織，而且還可同時將進(jìn)行迭代的任意一層基礎(chǔ)組織按逆(或順)時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度可根據(jù)設(shè)計要求分別選擇0°、90°、180°或270°），然后進(jìn)行迭代，使得各層組織按設(shè)計要求產(chǎn)生不同方向的變化，從而有效地拓寬分形組織的設(shè)計空間。 首先，介紹了分形幾何學(xué)中多重分形理論有關(guān)的分形測度和維數(shù)以及多重分形定義及其有關(guān)理論問題，其中，，包括從分形幾何體在生長過程中不同層次和特征及信息論這兩個不同的角度描述多重分形的數(shù)學(xué)模型，以及有關(guān)參變量。 其次，介紹了自仿射的定義和自仿射下的分形組織生成原理，即借助計算機(jī)圖形技術(shù)概述了多重分形模式下的組織模型構(gòu)建方式。 然后，文章重點研究了基于多重分形理論的組織設(shè)計方法。該方法主要分為以下四個設(shè)計步驟：一是確定分形的級數(shù)，分形組織的各級采用不同的基礎(chǔ)組織來決定多重分形的組織基本框架結(jié)構(gòu)；二是通過各級基礎(chǔ)組織之間的變化規(guī)律生成視覺效果獨特的分形織物組織；三是合理的選擇填充組織與分形組織配合，生成既符合設(shè)計要求又滿足實際生產(chǎn)條件的多重分形的織物組織；四是應(yīng)用CAD技術(shù)對由上述方法獲得的分形織物組織進(jìn)行相應(yīng)的處理，再借助電子提花機(jī)上進(jìn)行織物組織面料的成型實驗，觀察織物的實際肌理效果。 最后，根據(jù)面料的實際肌理效果對這種基于多重分形理論的分形織物組織進(jìn)行分析和討論。主要討論有關(guān)多重分形的織物組織影響因素；有關(guān)多重分形的織物組織變化規(guī)律以及應(yīng)用到面料上的實際肌理效果。因此，通過織造實驗證明，本文所研究的基于多重分形理論的組織設(shè)計方法是現(xiàn)實可行的，并具有實際的應(yīng)用價值。
【圖文】：

自仿射集是重要的一類集，它的特殊情況有自相似集。映射 ： → 是具有下面形式的映射： 是 上的線性變換（可以表示一個 矩陣），而 是 中的一個向量。設(shè) 是一個緊度量空間， ： → 是一個壓縮映射，即對 中任意兩個元 ， 成 , ， ;0 1上述不等式值 c 的下確界稱為壓縮比。如果壓縮映射 使得 中的任何一個子集向上的壓縮比不同，則產(chǎn)生一類更廣泛地不變集，即自仿射分形。.2 自仿射下的分形組織生成原理設(shè) 是一個單位正方形區(qū)域，先把各邊等分成長是 寬是 的矩形；其中 , 都是并且 。從這些矩形中按照一定的方式選取 個組成。對的每個小矩形進(jìn)行程得到。把上述過程依次進(jìn)行下去得到一個集合序列，它的極限集就是一個仿射分

它的極限集就是一個仿射分形。 圖 3.1 自仿射分形圖3.2 多重分形的組織設(shè)計方法 多重分形的組織是由各中心不對稱的基礎(chǔ)組織，根據(jù)各層基礎(chǔ)組織互異分形組織的生
【學(xué)位授予單位】：浙江理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O189

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2517765