【摘要】：大量弱耦合振子的同步現(xiàn)象在自然系統(tǒng)中十分常見,被物理、生物、化學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)等許多科學(xué)領(lǐng)域的學(xué)者大量研究。在眾多研究該現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型中,Kuramoto模型最受關(guān)注。對于這一模型的研究具有實際應(yīng)用價值,例如心臟起博、智能電網(wǎng)等。本文主要研究帶起搏器的對稱連通的Kuramoto模型的同步行為以及隨機離散Kuramoto模型的漸近行為。主要研究內(nèi)容如下:首先,基于?ojasiewicz不等式,證明了帶起搏器的對稱連通圖下Kuramoto模型在振子與起搏器自然頻率相同的情況下:當(dāng)振子與起搏器初始相位差在(-π2π,2)時,系統(tǒng)最終以指數(shù)速率達到完全相位同步;當(dāng)振子與起搏器初始相位差在(-π,π)時,若起搏器對振子的耦合強度與振子間的耦合強度滿足一定條件,系統(tǒng)最終以指數(shù)速率達到完全相位同步。隨后,對于帶起搏器的對稱連通圖下Kuramoto模型在振子與起搏器自然頻率不全相同的情況,從初始相位與振子間耦合強度方面,給出了系統(tǒng)最終達到鎖相狀態(tài)的充分條件,并證明了在相應(yīng)條件下,系統(tǒng)達到鎖相狀態(tài)的收斂速率為指數(shù)收斂。最后,基于大數(shù)定律給出隨機離散Kuramoto模型的連續(xù)極限模型,并且應(yīng)用Lyapunov中心極限定理證明了隨機離散Kuramoto模型初值問題的解依概率收斂到連續(xù)極限模型初值問題的解。
[Abstract]:The synchronization of a large number of weakly coupled oscillators is very common in natural systems and has been studied by scholars in many scientific fields, such as physics, biology, chemistry, economics, sociology and so on. Among the many mathematical models that study this phenomenon, Kuramoto model has attracted the most attention. The research on this model has practical application value, such as cardiac booms, smart grid and so on. In this paper, the synchronization behavior of symmetric connected Kuramoto model with pacemaker and the asymptotic behavior of stochastic discrete Kuramoto model are studied. The main research contents are as follows: firstly, based on the ojasiewicz inequality, it is proved that the Kuramoto model with pacemaker has the same natural frequency as the pacemaker: when the initial phase difference between the oscillator and the pacemaker is (- 蟺 2 蟺, 2), the system finally achieves complete phase synchronization at an exponential rate; When the initial phase difference between the oscillator and the pacemaker is (- 蟺, 蟺), if the coupling strength of the pacemaker to the oscillator and the coupling strength between the oscillator meet certain conditions, the system finally achieves complete phase synchronization at the exponential rate. Then, for the case that the natural frequency of the oscillator and the pacemaker is not the same under the symmetric connected graph of the pacemaker, the sufficient conditions for the system to finally reach the phase-locked state are given from the aspect of the initial phase and the coupling strength between the pacemaker, and it is proved that under the corresponding conditions, the convergence rate of the system in the phase-locked state is exponential convergence. Finally, based on the law of large numbers, the continuous limit model of stochastic discrete Kuramoto model is given, and by using Lyapunov central limit theorem, it is proved that the solution of initial value problem of stochastic discrete Kuramoto model converges to the solution of initial value problem of continuous limit model according to probability.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：2512603