【摘要】：血液模型保持定常解,即它的流通量梯度非零,并且被源項精確平衡掉。設(shè)計真正的具有高階精度且能保持定常解的數(shù)值格式,是一個極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。在本論文中,我們設(shè)計了血液模型的高階有限差分WENO(weighted essentially non-oscillatory)格式。為了實現(xiàn)well-balanced性質(zhì),我們首先對源項進行了分裂處理,并且構(gòu)造線性有限差分算子來逼近流通量梯度與源項中的空間導(dǎo)數(shù),進而得到半離散格式。數(shù)值流通量采用全局Lax-Friedrichs通量,時間離散采用三階Runge-kutta方法。嚴格的理論分析和廣泛的數(shù)值實驗顯示該格式能夠保持well-balanced性質(zhì),確實具有高階精度,并且擁有高分辨率。
[Abstract]:The blood model maintains a steady solution, that is, its flux gradient is non-zero and is accurately balanced by the source term. It is a challenging task to design a real numerical scheme with high order accuracy and stable solution. In this paper, we design a high-order finite difference WENO (weighted essentially non-oscillatory scheme for blood models. In order to realize the well-balanced property, we first split the source term, and construct a linear finite difference operator to approximate the flux gradient and the spatial derivative in the source term, and then obtain the semi-discrete scheme. The global Lax-Friedrichs flux is used for numerical flux and the third-order Runge-kutta method is used for time discretization. Strict theoretical analysis and extensive numerical experiments show that the scheme can maintain well-balanced properties, has high-order accuracy and high resolution.
【學(xué)位授予單位】：青島大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.8

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本文編號：2483570