【摘要】：偽Smarandache函數(shù)與Euler函數(shù)在數(shù)論領(lǐng)域中有著舉足輕重的地位,許多數(shù)論學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入的研究,并提出了有價(jià)值的研究問(wèn)題,激發(fā)著人們不斷去探究的興趣.本文基于對(duì)偽Smarandache函數(shù)與歐拉函數(shù)的興趣并通過(guò)閱讀大量的中外文獻(xiàn),應(yīng)用初等數(shù)論、解析數(shù)論等相關(guān)理論,研究了偽Smarandache函數(shù)的均值問(wèn)題、歐拉函數(shù)方程的可解性與均值分布問(wèn)題,具體包括以下幾個(gè)方面:1.第一部分討論了偽Smarandache函數(shù)分別與算數(shù)函數(shù)(?)(n)、數(shù)論函數(shù)D(n)、偽Smarandache無(wú)平方因子函數(shù)Zw(n)、Smarandache LCM函數(shù)SL(n)的混合函數(shù)的均值問(wèn)題,并給出了均值分布的漸近公式.2.第二部分首先討論了一個(gè)包含Euler函數(shù)方程φ(xyz)= 5(φ(x)+ φ(y)+ φ(z))的可解性問(wèn)題,并給出該方程的所有正整數(shù)解;其次討論了一個(gè)包含Euler函數(shù)與偽Smarandache無(wú)平方因子函數(shù)Zw(n)方程的可解性問(wèn)題;最后討論了 Euler函數(shù)與偽Smarandache無(wú)平方因子函數(shù)Zw(n)的均值問(wèn)題,并給出均值分布的漸近公式.
[Abstract]:The pseudo-Smarandache function and the Euler function have a very important position in the field of number theory. Based on the interest of the pseudo-Smarandache function and the Euler function and by reading a large number of Chinese and foreign literature, the paper studies the mean problem of the pseudo-Smarandache function, the solvability and the mean distribution of the Euler function equation, and the following aspects: 1. The first part discusses the pseudo-Smarandache function and the arithmetic function (? (n), the mean problem of the mixed function of the function D (n), the pseudo-Smarandache and the square-factor function Zw (n), and the Smarandache LCM function SL (n), and the asymptotic formula of the mean distribution is given. In the second part, we first discuss the solvability of an equation of Euler's function (xyz) = 5 (x) + (y) + (z)), and give all positive integer solutions of the equation. In this paper, we discuss the solvability of a Zw (n) equation that contains the Euler's function and the pseudo-Smarandache's non-square-factor function Zw (n); and finally, we discuss the mean problem of the non-square factor function Zw (n) of the Euler function and the pseudo-Smarandache, and give the asymptotic formula of the mean distribution.
【學(xué)位授予單位】：延安大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O156

【參考文獻(xiàn)】

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1 熱伊麥·阿卜杜力木;;與Euler函數(shù)φ(n)有關(guān)的幾個(gè)方程[J];吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年04期

2 張四保;杜先存;;一個(gè)包含Euler函數(shù)方程的正整數(shù)解[J];華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年04期

3 王榮波;馮強(qiáng);;關(guān)于兩個(gè)可乘數(shù)論函數(shù)的混合均值分布[J];河南科學(xué);2015年07期

4 郝虹斐;高麗;魯偉陽(yáng);;關(guān)于偽Smarandache函數(shù)與除數(shù)函數(shù)的混合均值[J];延安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年02期

5 郝虹斐;高麗;魯偉陽(yáng);;兩個(gè)新的數(shù)論函數(shù)的均值[J];河南科學(xué);2015年02期

6 祁蘭;趙院娥;;關(guān)于Smarandache Ceil函數(shù)的一個(gè)混合均值[J];甘肅科學(xué)學(xué)報(bào);2014年03期

7 魯偉陽(yáng);高麗;郝虹斐;;關(guān)于Smarandache雙階乘函數(shù)與偽Smarandache函數(shù)的混合均值[J];江西科學(xué);2014年02期

8 張四保;;不定方程φ(xyz)=4(φ(x)+φ(y)+φ(z))的解[J];東北石油大學(xué)學(xué)報(bào);2013年06期

9 高麗;魯偉陽(yáng);郝虹斐;;包含偽Smarandache函數(shù)與Euler函數(shù)的兩個(gè)方程[J];陜西科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年06期

10 孫翠芳;程智;;關(guān)于方程φ(abc)=2(φ(a)+φ(b)+φ(c))[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2012年23期

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1 王春萍;與Smarandache函數(shù)相關(guān)的一些方程[D];西北大學(xué);2010年

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本文編號(hào)：2481694