【摘要】：利用奇異攝動(dòng)方法討論了一類兩參數(shù)廣義奇攝動(dòng)反應(yīng)擴(kuò)散方程問(wèn)題.首先,在適當(dāng)?shù)臈l件下,對(duì)兩個(gè)小參數(shù)進(jìn)行冪級(jí)數(shù)展開(kāi),構(gòu)造了問(wèn)題的形式外部解.其次,在區(qū)域邊界鄰近,建立局部坐標(biāo)系,利用多重尺度變量方法分別構(gòu)造了問(wèn)題解的第一、第二邊界層校正項(xiàng).最后,利用合成展開(kāi)理論,得到了問(wèn)題廣義解的漸近表示式,并用泛函分析不動(dòng)點(diǎn)原理,估計(jì)了漸近展開(kāi)式的精度.該文得到問(wèn)題的廣義解在重疊區(qū)域內(nèi)具有兩個(gè)不同厚度的校正函數(shù).它們分別對(duì)邊界條件起著校正的作用,擴(kuò)展了問(wèn)題研究范圍,同時(shí)還提供了構(gòu)造這類在重疊區(qū)域上不同厚度的校正項(xiàng)的方法,因此具有廣泛的研究前景.
[Abstract]:In this paper, a class of singular perturbed reaction-diffusion equations with two parameters is discussed by using the singular perturbation method. Firstly, under appropriate conditions, the power series expansion of two small parameters is carried out, and the formal external solution of the problem is constructed. Secondly, the local coordinate system is established near the regional boundary, and the first and second boundary layer correction terms of the solution are constructed by using the method of multiple scale variables. Finally, by using the synthetic expansion theory, the asymptotic representation of the generalized solution of the problem is obtained, and the accuracy of the asymptotic expansion is estimated by using the fixed point principle of functional analysis. In this paper, we obtain that the generalized solution of the problem has two correction functions of different thickness in the overlapping region. They play an important role in correcting the boundary conditions, extending the scope of the problem, and also providing a method to construct this kind of correction terms with different thickness in the overlapping region, so they have a wide range of research prospects.
【作者單位】： 亳州學(xué)院電子與信息工程系;安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金(11202106) 安徽省教育廳自然科學(xué)重點(diǎn)基金(KJ2015A347;KJ2017A702) 安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(gxyqZ D2016520)~~
【分類號(hào)】：O175.29

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8 錢(qián)椿林,陳祖墀;退化擬線性橢圓型方程非平凡廣義解[J];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào);1986年03期

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10 梁鈵廷;擬線性拋物型方程組廣義解的可積性[J];自然雜志;1987年05期

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本文編號(hào)：2473677