【摘要】：在過去的幾十年中,耦合系統(tǒng)成為一個熱門的研究話題,它在機械、電子以及生物等眾多領(lǐng)域中有著廣泛的應用。一方面,系統(tǒng)內(nèi)部各個子系統(tǒng)間的相互作用是存在有限傳播速度的,那么時間延遲是一定會存在的。另一方面,耦合系統(tǒng)各個節(jié)點的狀態(tài)還受空間的影響,那么反應擴散是完全不可避免的。所以,為了更準確地對耦合系統(tǒng)的動力學性質(zhì)進行描述,時間延遲和反應擴散的影響在研究耦合系統(tǒng)動力學行為時都不能被忽視。指數(shù)穩(wěn)定性是耦合系統(tǒng)最重要的動力學性質(zhì)之一,Razumikhin方法是判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的有效方法,且與Lyapunov泛函方法相比,Razumikhin方法所加的條件限制性更少。有向圖可以被用來描述我們所研究的系統(tǒng),故本文利用圖論和Razumikhin方法來研究耦合反應擴散系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性。文章第2章討論了具有混合延遲的耦合反應擴散系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性。系統(tǒng)中的時間延遲是可變的,而且不只是離散延遲,分布延遲也一并被考慮。應用圖論與Razumikhin方法,給出系統(tǒng)的Razumikhin型定理,并由此定理很容易得到Lyapunov型定理。為了更容易驗證,通過Lyapunov型定理給出第2章的系數(shù)型定理。在這一章最后,一個數(shù)值算例驗證該章結(jié)論的有效性。文章第3章研究了具有延遲和多擴散的耦合反應擴散多組模型的指數(shù)穩(wěn)定性。在研究的模型中,每個組內(nèi)部以及各個組之間的擴散均受時間延遲和反應擴散的影響�；趫D論和Razumikhin方法給出模型的Razumikhin型定理,并通過Razumikhin型定理得到Lyapunov型定理。為了易于驗證,給出模型的系數(shù)型定理,最后用一個數(shù)值算例驗證本文結(jié)論的有效性。
[Abstract]:In the past few decades, coupling system has become a hot research topic, it has been widely used in many fields, such as machinery, electronics and biology. On the one hand, the interaction between the subsystems in the system has a limited propagation speed, then the time delay is certain to exist. On the other hand, the state of each node in the coupling system is influenced by space, so the reaction diffusion is completely inevitable. Therefore, in order to describe the dynamical properties of coupled systems more accurately, the effects of time delay and reaction diffusion can not be ignored in studying the dynamical behavior of coupled systems. Exponential stability is one of the most important dynamical properties of coupled systems. The Razumikhin method is an effective method to judge the stability of systems. Compared with the Lyapunov functional method, the Razumikhin method has less conditional constraints. The directed graph can be used to describe the system we studied, so we use graph theory and Razumikhin method to study the exponential stability of coupled reaction-diffusion system. In chapter 2, the exponential stability of coupled reaction-diffusion systems with mixed delays is discussed. The time delay in the system is variable, and not only discrete delay, but also distributed delay is considered. Using graph theory and Razumikhin method, the Razumikhin type theorem of the system is given, and it is easy to get the Lyapunov type theorem from this theorem. In order to verify it more easily, the coefficient type theorem in chapter 2 is given by Lyapunov type theorem. At the end of this chapter, a numerical example is given to verify the validity of the conclusion. In chapter 3, the exponential stability of coupled reaction-diffusion model with delay and multi-diffusion is studied. In the model, diffusion within and between each group is affected by time delay and reaction diffusion. Based on graph theory and Razumikhin method, the Razumikhin type theorem of the model is given, and the Lyapunov type theorem is obtained by the Razumikhin type theorem. In order to be easy to verify, the coefficient type theorem of the model is given. Finally, a numerical example is used to verify the validity of the conclusion in this paper.
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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本文編號：2448783