【摘要】：向量?jī)?yōu)化問(wèn)題解的性質(zhì)研究是向量?jī)?yōu)化領(lǐng)域中十分重要的研究方向.改進(jìn)集是近年來(lái)用于在統(tǒng)一的框架下研究向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的十分重要的工具之一.關(guān)于向量?jī)?yōu)化中基于改進(jìn)集而提出的各類解,包括有效解、弱有效解以及Benson類型的真有效解的性質(zhì)研究受到許多學(xué)者的關(guān)注.本文主要研究基于改進(jìn)集和回收錐而提出的真有效解的一些性質(zhì),包括鞍點(diǎn)定理、對(duì)偶理論以及非線性標(biāo)量化特征等.第一章主要給出了向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的一些研究背景、向量?jī)?yōu)化問(wèn)題解的性質(zhì)研究的一些主要進(jìn)展以及向量?jī)?yōu)化領(lǐng)域中的一些基本概念與工具等.第二章主要利用E-次似凸性及其相應(yīng)的擇一性定理,建立像空間為一般實(shí)局部凸Hausdorff拓?fù)渚�性空間的集值向量?jī)?yōu)化的基于回收錐的真有效解的一些鞍點(diǎn)定理和一些對(duì)偶性結(jié)果.這些主要結(jié)果是對(duì)集值向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的基于改進(jìn)集而提出的E-Benson直有效解意義下相應(yīng)結(jié)果的改進(jìn)與推廣第三章主要利用兩類經(jīng)典的非線性標(biāo)量化函數(shù)以及相應(yīng)的非凸分離定理建立向量值優(yōu)化問(wèn)題的廣義E-Benson真有效解的一些非線性標(biāo)量化性質(zhì).
[Abstract]:The research on the properties of the solution of vector optimization problem is a very important research direction in the field of vector optimization. Improved set is one of the most important tools to study vector optimization problems in a unified framework in recent years. Many scholars have paid close attention to the properties of solutions based on improved sets in vector optimization, including efficient solutions, weakly efficient solutions and Benson-type proper efficient solutions. In this paper, we mainly study some properties of true efficient solutions based on improved set and recovery cone, including saddle point theorem, duality theory and nonlinear scaling characteristics, etc. In the first chapter, some research background of vector optimization problem, some main progress in the study of solution properties of vector optimization problem, and some basic concepts and tools in vector optimization field are given. In the second chapter, by using E-subconvexity and its corresponding selective theorems, some saddle point theorems and some duality results for set-valued vector optimization based on the proper efficient solution of the recovery cone are established for the set-valued vector optimization with a general locally convex Hausdorff topological space as an image space. These main results are the improvement and generalization of the corresponding results in the sense of the E-Benson direct efficient solution based on the improved set for the set-valued vector optimization problem. Chapter 3 mainly uses the two classical nonlinear scalar functions and the corresponding results. Some non-linear scaling properties of generalized E-Benson proper efficient solutions for vector-valued optimization problems are established.
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O224

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本文編號(hào)：2448020