【摘要】：本文分別在有界區(qū)域、無(wú)界外部區(qū)域和Rn空間的上半部分研究一類非線性偏微分方程(組)解的單調(diào)性對(duì)稱性及在無(wú)界范圍上解的Liouville型定理。一般使用移動(dòng)平面法研究解的單調(diào)性和對(duì)稱性。傳統(tǒng)的移動(dòng)平面法適用于偏微分方程,需要用到微分方程的極值原理或標(biāo)準(zhǔn)的邊界點(diǎn)引理這一類局部性質(zhì),然而對(duì)本論文所研究的非線性偏微分方程,并沒(méi)有找到在相應(yīng)區(qū)域上的極值原理,為了解決這一困難,我們使用移動(dòng)平面法的積分形式來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的移動(dòng)平面法。首先,我們將這類非線性偏微分方程(組)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的積分方程(組)。這些積分方程(組)的解滿足的性質(zhì)同樣也適用于相應(yīng)的非線性偏微分方程(組)的解。然后應(yīng)用移動(dòng)平面法的積分形式研究所得到的積分方程(組)。在第一章,我們主要是在有界區(qū)域上研究一類抽象的非線性偏微分方程解的單調(diào)性和對(duì)稱性以及該有界區(qū)域的對(duì)稱性。在第二章,主要研究在無(wú)界外區(qū)域上一類非線性偏微分方程組解的單調(diào)性和對(duì)稱性。在第三章,主要研究在無(wú)界外區(qū)域上另一個(gè)相對(duì)較具體的非線性偏微分方程組解的單調(diào)性和對(duì)稱性,從而進(jìn)一步得到相應(yīng)解所滿足的Liouville型定理。在第四章,我們主要研究在Rn空間的上半部分一類分?jǐn)?shù)階偏微分方程組的解所滿足的Liouville型定理。
[Abstract]:In this paper, the monotonicity symmetry of solutions of a class of nonlinear partial differential equations and the Liouville type theorem of solutions in unbounded range are studied in the bounded domain, the unbounded outer domain and the upper half of the Rn space respectively. Moving plane method is generally used to study the monotonicity and symmetry of solutions. The traditional moving plane method is suitable for partial differential equations. It is necessary to use the extreme value principle of differential equations or the standard boundary point Lemma. However, for the nonlinear partial differential equations studied in this paper, In order to solve this problem, we use the integral form of the moving plane method instead of the traditional moving plane method. First, we convert this kind of nonlinear partial differential equations into corresponding integral equations. The properties of the solutions of these integral equations (groups) are also applicable to the solutions of the corresponding nonlinear partial differential equations (systems). Then the integral equation (group) obtained by using the integral form of the moving plane method is studied. In the first chapter, we mainly study the monotonicity and symmetry of solutions of a class of abstract nonlinear partial differential equations on the bounded domain and the symmetry of the bounded domain. In the second chapter, we mainly study the monotonicity and symmetry of solutions of a class of nonlinear partial differential equations on an unbounded outer domain. In the third chapter, we mainly study the monotonicity and symmetry of the solutions of another relatively specific system of nonlinear partial differential equations on the unbounded outer domain, and then obtain the Liouville type theorem of the corresponding solutions. In chapter 4, we mainly study the Liouville type theorem for the solutions of a class of fractional order partial differential equations in the upper half of Rn space.
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175.29

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 康海貴;張晶;張小慶;;體系可靠度計(jì)算中改進(jìn)的等價(jià)平面法[J];計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào);2010年01期

2 孫伯魯;;平面內(nèi)直線位置的規(guī)律性[J];鄭州工學(xué)院學(xué)報(bào);1984年01期

3 ;A Hierarchy of Lax Integrable Lattice Equations,Liouville Integrability and a New Integrable Symplectic Map[J];Communications in Theoretical Physics;2004年03期

4 董煥河,趙義軍,孔令臣,張寧;一個(gè)新的方程族及其Liouville可積性[J];煙臺(tái)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年04期

5 商萬(wàn)群;;一族Liouville可積離散的哈密爾頓方程[J];青島大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年04期

6 沈一兵;;Liouville-type Theorems for Subharmonic Functions on Complete Manifolds[J];Acta Mathematica Sinica;1991年04期

7 王仲華;吳可;郭漢英;;Liouville理論的閉鏈條件及其在二維誘導(dǎo)引力中的應(yīng)用(Ⅱ)[J];高能物理與核物理;1991年10期

8 陸書(shū)環(huán);尹傳存;;廣義Liouville公式[J];曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1991年03期

9 馬人俊;;多元Liouville分布的進(jìn)一步探討及一些有關(guān)分布[J];應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì);1992年02期

10 張光遠(yuǎn);R_＋~n上的廣義多元Liouville分布的進(jìn)一步推廣[J];新疆大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1996年02期

相關(guān)會(huì)議論文 前10條

1 劉長(zhǎng)松;陳偉華;;雙平面法假體再置入在隆乳術(shù)后包膜攣縮治療中的應(yīng)用[A];第七屆中國(guó)醫(yī)師協(xié)會(huì)美容與整形醫(yī)師大會(huì)論文集[C];2010年

2 呂清;鄭智超;王新房;謝明星;盧曉芳;楊亞利;王靜;賀林;劉夏天;袁莉;;實(shí)時(shí)三平面法心肌聲學(xué)造影的初步臨床應(yīng)用[A];第九屆全國(guó)超聲醫(yī)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文匯編[C];2006年

3 龍莎;趙博文;謝明星;王新房;;超聲實(shí)時(shí)三平面法評(píng)價(jià)右房容積的臨床初步研究[A];2006年浙江省超聲醫(yī)學(xué)學(xué)術(shù)年會(huì)論文匯編[C];2006年

4 姚桂華;蔣桂花;張梅;張鵬飛;李方;李曉楠;張運(yùn);;實(shí)時(shí)三維超聲心動(dòng)圖測(cè)量急性心肌梗死左心室容積與射血分?jǐn)?shù)最佳切面的研究[A];第九屆全國(guó)超聲心動(dòng)圖學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2007年

5 Xiaoli Wang;;Auto-B釨cklund Transformations for a group of nonlinear Klein-Gordon equations[A];第25屆中國(guó)控制與決策會(huì)議論文集[C];2013年

6 沈惠川;韋世強(qiáng);;Liouville方程的四類精確解：中心力場(chǎng)問(wèn)題[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)研究進(jìn)展——2002（9）卷——中國(guó)數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會(huì)第9屆學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集[C];2002年

7 王萍;黃永仁;;強(qiáng)耦合體系的Liouville演變矩陣[A];第六屆全國(guó)波譜學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];1990年

8 ;Entropy of complex network and HUHPM approach[A];第三屆全國(guó)復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)論壇論文集[C];2006年

9 龍莎;;超聲實(shí)時(shí)三平面法測(cè)量右室容積和功能的實(shí)驗(yàn)與臨床應(yīng)用研究[A];第九屆全國(guó)超聲心動(dòng)圖學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2007年

10 龍莎;趙博文;謝明星;王新房;;實(shí)時(shí)三維超聲心動(dòng)圖測(cè)量右室容積和功能的臨床研究[A];2006年浙江省超聲醫(yī)學(xué)學(xué)術(shù)年會(huì)論文匯編[C];2006年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 殷容;移動(dòng)平面法的積分形式對(duì)一類非線性偏微分方程（組）的應(yīng)用[D];南京師范大學(xué);2017年

2 郭永霞;常型Sturm-Liouville算子的逆譜問(wèn)題[D];陜西師范大學(xué);2015年

3 閆軍;具有分布勢(shì)函數(shù)的Sturm-Liouville問(wèn)題的譜性質(zhì)[D];天津大學(xué);2015年

4 趙圍圍;高階非線性橢圓方程組的Liouville型定理[D];大連理工大學(xué);2014年

5 李亞亞;希爾伯特的積分方程理論[D];西北大學(xué);2015年

6 陳文鋒;基于電磁場(chǎng)積分方程的快速混合算法的研究[D];西安電子科技大學(xué);2015年

7 查麗萍;表面積分方程的高效求解算法研究[D];南京理工大學(xué);2015年

8 胡金花;復(fù)雜線面結(jié)構(gòu)目標(biāo)電磁散射與輻射研究[D];安徽大學(xué);2015年

9 羅衛(wèi)華;幾類微分/積分方程的求解與預(yù)處理技術(shù)[D];電子科技大學(xué);2016年

10 晏勝華;幾類非線性抽象方程與積分方程解的存在性[D];上海交通大學(xué);2014年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 袁桂林;具有譜參數(shù)邊界條件向量Sturm-Liouville算子的譜特征及其逆譜問(wèn)題[D];南京理工大學(xué);2015年

2 安堯;邊值條件含譜參數(shù)的Sturm-Liouville逆特征值問(wèn)題[D];陜西師范大學(xué);2015年

3 蔡金銘;具有轉(zhuǎn)移條件的二階奇異Sturm-Liouville譜問(wèn)題[D];曲阜師范大學(xué);2015年

4 杜習(xí)習(xí);帶有限個(gè)轉(zhuǎn)移條件的Sturm-Liouville問(wèn)題的有限譜問(wèn)題[D];曲阜師范大學(xué);2015年

5 劉爽;全空間中高階Hardy-Hénon方程的Liouville型定理[D];河南師范大學(xué);2015年

6 趙帥欣;半空間上分?jǐn)?shù)階Laplace方程Dirichlet邊值問(wèn)題的Liouville型定理[D];河南師范大學(xué);2015年

7 劉代珍;穩(wěn)態(tài)波的Liouville定理[D];湘潭大學(xué);2015年

8 李春晨;一類具有轉(zhuǎn)移條件的向量Sturm-Liouville問(wèn)題的特征值[D];內(nèi)蒙古大學(xué);2016年

9 菅雯雯;不定離散Sturm-Liouville邊值問(wèn)題的非實(shí)特征值[D];山東大學(xué);2016年

10 唐松林;具有分布勢(shì)和轉(zhuǎn)移條件的Sturm-Liouville方程的譜性質(zhì)[D];曲阜師范大學(xué);2016年

，

本文編號(hào)：2448299