【摘要】：本文中,我們提出了新的求解穩(wěn)態(tài)Hamilton-Jacobi方程的方法,即Alternating evolution(AE)法。為了克服求解Hamilton-Jacobi方程的非線性性以及在多個(gè)解中準(zhǔn)確的求解粘性解的問題,我們首先基于交替迭代法刻化最初的Hamilton-Jacobi方程,接著構(gòu)造多項(xiàng)式來逼近Hamilton-Jacobi方程,然后選取合適的迭代方法以及正確的邊界條件進(jìn)行求解。本文中,在進(jìn)行迭代格式的構(gòu)造時(shí),會產(chǎn)生一個(gè)人工參數(shù)ε,該參數(shù)的選擇影響到迭代格式的穩(wěn)定性和收斂性。所以在文章第三章中,我們給出了一維問題中一階AE格式的穩(wěn)定性和收斂性分析,二階AE格式的穩(wěn)定性分析,以及二維問題中一階AE格式的穩(wěn)定性分析。我們選擇代表性的數(shù)值算例,驗(yàn)證了AE方法在求解穩(wěn)態(tài)Hamilton-Jacobi方程中的精確性和易操作性。我們還將該方法應(yīng)用于動力學(xué)所推導(dǎo)出的Hamilton-Jacobi方程且Hamiltonian由相空間的一個(gè)積分所給出的情況中,并且在文章中給出具體算法以及數(shù)值算例。
[Abstract]:In this paper, we propose a new method to solve the steady-state Hamilton-Jacobi equation, that is, the Alternating evolution (AE) method. In order to overcome the nonlinearity of solving the Hamilton-Jacobi equation and accurately solve the viscous solution in multiple solutions, we first carve out the initial Hamilton-Jacobi equation based on the alternating iterative method, and then construct a polynomial to approximate the Hamilton-Jacobi equation. Then the appropriate iterative method and the correct boundary conditions are selected to solve the problem. In this paper, an artificial parameter 蔚 will be generated when constructing the iterative scheme. The selection of the parameter will affect the stability and convergence of the iterative scheme. In chapter 3, we give the stability and convergence analysis of the first-order AE scheme, the stability analysis of the second-order AE scheme, and the stability analysis of the first-order AE scheme in the two-dimensional problem. A representative numerical example is selected to verify the accuracy and ease of operation of the AE method in solving the steady-state Hamilton-Jacobi equation. We also apply this method to the case of Hamilton-Jacobi equation derived from dynamics and Hamiltonian is given by an integral of phase space. In this paper, a concrete algorithm and a numerical example are given.
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8

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本文編號：2444892