【摘要】：特征和作為解析數(shù)論的重要研究對(duì)象之一,在解析數(shù)論的發(fā)展中起著非常重要的作用,針對(duì)它的研究廣泛而豐富.特征和估計(jì)在解析數(shù)論中占有重要地位,它與許多著名數(shù)論問題有著非常密切的關(guān)系,對(duì)各種類型的特征和的上界估計(jì)一直倍受學(xué)者們青睞.長久以來,許多學(xué)者致力于特征和上界估計(jì)的改進(jìn)和優(yōu)化.在不同集合上探究特征和的估計(jì),對(duì)揭示特征和的值分布規(guī)律有重要作用.本文利用Dirichlet特征和的性質(zhì)和與之相關(guān)的算術(shù)函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合數(shù)論研究中的一些初等方法及相關(guān)文獻(xiàn)中提及的方法,研究了在一些特殊數(shù)集上特征和的值分布問題,給出了較強(qiáng)的上界估計(jì).主要結(jié)論如下:1.設(shè)整數(shù)l≥ 2,q ≥ 3是無平方因子的整數(shù),X是模q的非主特征,對(duì)滿足3 ≤ H ≤ q的整數(shù)H,定義集合有如下估計(jì)其中ω(q)表示q的不同素因子的個(gè)數(shù).2.設(shè)素?cái)?shù)p ≥ 3,整數(shù)m ≥ 2,X是模q的奇特征,定義集合有如下估計(jì)3.設(shè)奇數(shù)q ≥ 3,x是模q的非主特征,對(duì)于滿足3 ≤ H ≤ q的整數(shù)H,定義集合F(H,q)= {a ∈ Z|(a,q)= 1,1 ≤ a,b ≤ q,ab = 1(mod q),|a-b| ≤ H,2(?)(a+b)},有如下結(jié)果
[Abstract]:As one of the important research objects of the number theory, it plays a very important role in the development of the number theory, and is rich in its research. The characteristic and the estimation have an important position in the number theory, and it has a very close relation with many famous theory problems, and it has always been the favor of the scholars for all kinds of characteristics and the upper bound of the upper bound. For a long time, many scholars are committed to the improvement and optimization of the estimation of the characteristics and the upper bound. It is important to explore the characteristics and the estimation of the characteristics and the distribution of the values in different sets. In this paper, using the nature of the Dirichlet feature and the property of the arithmetic function associated with it, some elementary methods and the methods mentioned in the related literature are used to study the characteristic and the value distribution problem in some special data sets, and a strong upper bound estimation is given. The main conclusions are as follows:1. Let the integer l-2, q-3 be an integer without a square factor, X is the non-main feature of the mode q, and the set has the following estimation of the number of different prime factors in which the integer (q) represents q. Let's set the prime number p-3, the integer m-2, and X is the odd feature of the mode q, and the definition set has the following estimate 3. An odd number of q = 3, x is the non-main feature of the mode q. For an integer H that satisfies the 3-H-value q, the set F (H, q) = {a} Z | (a, q) = 1,1, a, b, q, ab = 1 (mod q), | a-b | {H,2 (?) (a + b)} is defined as follows
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O156.4

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本文編號(hào)：2436293