【摘要】：本文共分四章,主要研究了有限域上一類超曲面的有理點(diǎn)及Calitz方程的解數(shù)問題.第一章中,介紹了有限域及其特征與高斯和,次數(shù)矩陣與Smith標(biāo)準(zhǔn)形等相關(guān)知識(shí)和重要結(jié)論,為后文內(nèi)容做鋪墊.第二章中,研究了有限域上一類超曲面的有理點(diǎn)問題,我們利用二次特征與二次高斯和,得到了這類超曲面在其次數(shù)矩陣最大不變因子與-1不互素時(shí)有理點(diǎn)個(gè)數(shù)的具體表達(dá)式,這里是有限域的階,從而推廣了孫琦和曹煒等人的相關(guān)結(jié)論.第三章中,研究了有限域上Carlitz方程的解數(shù)問題,我們得到Carlitz方程在其變量指數(shù)滿足特定條件時(shí),其解數(shù)的具體公式,從而推廣了Baoulina與曹煒等人的結(jié)論.第四章中,我們對(duì)全文進(jìn)行總結(jié),并在此基礎(chǔ)之上提出部分問題供后續(xù)研究.
[Abstract]:In this paper, we study the rational points of a class of hypersurfaces and the solution number of Calitz equation in four chapters. In the first chapter, we introduce the knowledge and important conclusions of finite field and its characteristics, Gao Si sum, degree matrix and Smith standard form, etc., which pave the way for the later contents. In chapter 2, we study the rational point problem of a class of hypersurfaces over finite fields. In this paper, we obtain the concrete expression of the number of rational points when the maximal invariant factor of the degree matrix and -1 nonreciprocal prime. This is the order of the finite field, thus generalizing the relevant conclusions of Sun Qi and Cao Wei and so on. In the third chapter, we study the solution number of Carlitz equation in finite field. We obtain the concrete formula of the solution number of Carlitz equation when its variable index satisfies certain conditions, thus generalizing the conclusion of Baoulina and Cao Wei et al. In the fourth chapter, we summarize the whole paper and put forward some questions for further study.
【學(xué)位授予單位】：寧波大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O153.4

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本文編號(hào)：2420491