【摘要】：編碼學(xué)與密碼學(xué)均為信息安全的兩重要內(nèi)容之一,它們依靠的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)均為有限域或者是有限環(huán).首先,本文依據(jù)刻化空間中向量間距離方式的不同,可以定義不同的糾錯碼Levenshtein定義了萊文斯坦距離,由此定義了刪位糾錯碼.本文利用組合設(shè)計理論中的成對平衡設(shè)計和初等數(shù)論的方法及技巧,給出了一類新的刪位糾錯碼.其次,具有多種密碼學(xué)性質(zhì)的布爾函數(shù)的構(gòu)造是密碼學(xué)中重要的研究課題.本文對兩類具有多種密碼學(xué)性質(zhì)的MAI函數(shù)的構(gòu)造進行了綜述：(1)基于2009年涂自然與鄧映蒲提出的組合猜想以及該猜想的推廣形式,利用有限域本原元的性質(zhì),構(gòu)造了具有多種密碼學(xué)性質(zhì)的MAI函數(shù).(2)根據(jù)布爾函數(shù)的零化子在其支撐集上的取值與某類齊次線性方程組的解的密切聯(lián)系,構(gòu)造了一系列MAI函數(shù).再計算該函數(shù)其他密碼學(xué)指標,從而獲得具有多種密碼學(xué)性質(zhì)的MAI函數(shù)的構(gòu)造方法.
[Abstract]:Encoder and cryptography are two important contents of information security. They depend on finite fields or finite rings. Firstly, according to the different distance between vectors in the etched space, we can define different error-correcting codes Levenshtein and define the Levenstein distance, and define error-correcting codes (error-correcting codes). In this paper, a new error-correcting code is given by using the methods and techniques of pairwise equilibrium design and elementary number theory in combinatorial design theory. Secondly, the construction of Boolean functions with many cryptographic properties is an important research topic in cryptography. In this paper, two kinds of MAI functions with various cryptographic properties are reviewed. (1) based on the combination conjecture put forward by Tu nature and Deng Yingpu in 2009 and its extension form, the properties of primitive elements in finite fields are used. MAI functions with many cryptographic properties are constructed. (2) A series of MAI functions are constructed according to the close relation between the zerons of Boolean functions on their support sets and the solutions of a class of homogeneous linear equations. The other cryptographic indexes of the function are calculated and the construction method of the MAI function with various cryptographic properties is obtained.
【學(xué)位授予單位】：四川師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.4;TP309

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本文編號：2420516