【摘要】：本文主要研究五階mKdV方程的低正則性�？紤]如下Cauchy問題針對(duì)u0∈ Hs(R)和u0∈ Hs(T)的不同情形,我們將分別探討(0.0.1)在Hs(R)和Hs(T)中的整體適定性。低正則性屬于適定性理論的范疇,是非線性色散方程研究中的基本問題。處理它的基本工具是Fourier截?cái)喾椒ê虸-方法與多線性乘子理論。第一章是緒論部分,介紹了經(jīng)典色散方程低正則性的研究進(jìn)展,引進(jìn)了一些記號(hào)并羅列了相關(guān)的定義及引理。第二章考慮R的情形下,Cauchy問題(0.0.1)在負(fù)指數(shù)Sobolev空間Hs(R)中的整體適定性。我們利用第一代I-方法和多線性乘子理論證明了當(dāng)s-22/3時(shí),(0.0.1)在Hs(R)中是整體適定的。首先基于三線性估計(jì)和壓縮映射原理,我們得到局部適定性的一個(gè)變體;其次引入第一代修正能量并將其增量改寫成多線性乘子的形式;再次在Bourgain空間中作多線性乘子估計(jì),導(dǎo)出修正能量的增量具有N-1/2形式的界,從而得到了幾乎能量等式;最后通過scaling變換和迭代技術(shù)獲得整體適定性。第三章致力于研究周期Cauchy問題(0.().1)在能量層次以下的Hs(T)中的整體適定性。我們采用第二代I-方法證明了當(dāng)s 1時(shí),(0.0.1)在Hs(T)中整體適定。本章的難點(diǎn)和創(chuàng)新之處在于:其一是待定乘子M4的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,需要作細(xì)致的頻率分類討論才能得出乘子的上界估計(jì);其二是在修正的Bourgain空間Ys中作多線性估計(jì)時(shí),我們依據(jù)頻率的不同情況證明了一個(gè)加細(xì)版本的三線性估計(jì),并利用它導(dǎo)出了第二代修正能量的增量具有N-2形式的界,進(jìn)而也得到了幾乎能量等式。 。第四章對(duì)具有零初值的四階Schr(?)dinger方程和Beam方程分別建立了額外Strichartz估計(jì)�；贔oschi關(guān)于Schr(?)dinger方程的額外Strichartz估計(jì)的討論,我們利用Kenig-Ponce-Vega發(fā)展的駐相分析方法分別得到了高頻和低頻所滿足的額外Strichartz估計(jì)式,再根據(jù)Littlewood-Paley理論得出結(jié)論。第五章總結(jié)全文,并介紹了耦合方程組的低正則性、非線性Schr(?)dinger方程在各種特殊流形上的適定性等后續(xù)研究工作。
[Abstract]:In this paper, we study the low regularity of fifth order mKdV equation. Considering the following Cauchy problem for the different cases of u 0 鈭，

本文編號(hào)：2398863