【摘要】：人們利用常微分方程所建立的數(shù)學(xué)模型來研究疾病的傳播規(guī)律,預(yù)測疾病發(fā)展機(jī)制.但大多數(shù)成果在假設(shè)種群數(shù)量不變的基礎(chǔ)上得到的.事實上,人口流動性較大,人口輸入率、輸出率等對人口數(shù)量變化有較大影響.本文對SIRS模型進(jìn)行改進(jìn),建立了兩類具有常數(shù)輸入率的SIRS模型,并作了穩(wěn)定性分析與最優(yōu)控制.全文分為三章.第一章簡要介紹了傳染病模型的發(fā)展背景與SIRS模型的研究現(xiàn)狀.第二章本章研究具有常數(shù)輸入率與標(biāo)準(zhǔn)傳染率的SIRS模型首先,利用Hurwitz判別法分別討論了無染病者輸入時和有染病者輸入時平衡點的局部漸近穩(wěn)定性.其次,通過構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)法對平衡點的全局漸近穩(wěn)定性進(jìn)行分析,最后利用極值原理得到了疾病暴發(fā)早期的最優(yōu)控制方案.第三章本章研究具有常數(shù)輸入率與階段結(jié)構(gòu)的SIRS模型首先,利用F-v函數(shù)法找到疾病消除的臨界閾值即基本再生數(shù)R0.其次,通過構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)法對平衡點的全局漸近穩(wěn)定性進(jìn)行分析,最后通過構(gòu)造性能指標(biāo)函數(shù)對疾病爆發(fā)后期設(shè)計控制方案,得到了性能指標(biāo)最優(yōu)時的控制方案,為疾病得以有效控制提供了有力參考.
[Abstract]:The mathematical model established by ordinary differential equation is used to study the law of disease transmission and to predict the mechanism of disease development. But most of the results are based on the assumption that the population size is constant. In fact, population mobility, population input rate and output rate have great influence on population change. In this paper, the SIRS model is improved, two kinds of SIRS models with constant input rate are established, and the stability analysis and optimal control are made. The full text is divided into three chapters. The first chapter briefly introduces the development background of infectious disease model and the research status of SIRS model. In Chapter 2, we study the SIRS model with constant input rate and standard infection rate. Firstly, by using Hurwitz criterion, we discuss the local asymptotic stability of the equilibrium point of the input-free and disease-free input-point respectively. Secondly, the global asymptotic stability of the equilibrium point is analyzed by constructing Lyapunov function method, and the optimal control scheme in the early stage of disease outbreak is obtained by using the principle of extreme value. In Chapter 3, we study the SIRS model with constant input rate and stage structure. Firstly, we use F-v function method to find the critical threshold of disease elimination, that is, the basic reproduction number R0. Secondly, the global asymptotic stability of the equilibrium point is analyzed by constructing Lyapunov function method. Finally, the control scheme is designed for the later stage of disease outbreak by constructing the performance index function, and the control scheme when the performance index is optimal is obtained. It provides an effective reference for the effective control of the disease.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175;O232

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本文編號：2397794