發(fā)布時(shí)間：2018-12-18 04:48

【摘要】：Nekrasov矩陣是一類(lèi)具有重要理論意義和實(shí)際應(yīng)用背景的特殊矩陣,其結(jié)構(gòu)的特殊性使得Nekrasov矩陣具有許多良好的性質(zhì),使其在數(shù)值代數(shù)、控制理論、電力系統(tǒng)理論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等眾多重要領(lǐng)域有著廣泛且深刻的應(yīng)用,因此受到眾多數(shù)學(xué)學(xué)者的關(guān)注.本文基于Nekrasov矩陣的獨(dú)特結(jié)構(gòu)提出了α-Nekrasov矩陣、S-α-Nekrasov矩陣、鏈α-Nekrasov矩陣的概念,探討了這些矩陣的性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上提出了若干非奇異H-矩陣的充分條件.第一章主要介紹了Nekrasov矩陣的應(yīng)用背景和研究現(xiàn)狀,概述了本文將要做的主要工作和相關(guān)的符號(hào)說(shuō)明及定義等.第二章考察了Nekrasov矩陣的獨(dú)特結(jié)構(gòu),構(gòu)造出類(lèi)似狄利克雷函數(shù)形式的矩陣結(jié)構(gòu),提出了α-Nekrasov矩陣、S-α-Nekrasov矩陣的概念,證明兩類(lèi)矩陣都是非奇異H-矩陣的子類(lèi),并通過(guò)劃分指標(biāo)集、二次劃分指標(biāo)集的方法,結(jié)合不等式的放縮技巧給出了新的判定矩陣為非奇異H-矩陣的方法.本章所給的判定條件改進(jìn)和推廣了前期的研究成果,最后用數(shù)值例子說(shuō)明所給判定條件的有效性和優(yōu)越性.第三章構(gòu)造出另一類(lèi)類(lèi)似狄利克雷函數(shù)形式的矩陣類(lèi)鏈α-Nekrasov矩陣,并證明其為非奇異H-矩陣的子類(lèi),之后通過(guò)劃分指標(biāo)集的方法,結(jié)合不等式的放縮技巧給出了新的判定矩陣為非奇異H-矩陣的方法.通過(guò)比較分析,此判別方法放寬了對(duì)矩陣各行元素的條件限制,并用例子說(shuō)明了此方法的有效性.
[Abstract]:Nekrasov matrix is a kind of special matrix which has important theoretical significance and practical application background. The particularity of its structure makes Nekrasov matrix have many good properties, such as numerical algebra, control theory, power system theory, economic mathematics, etc. Statistics and other important fields have a wide range of deep applications, so many mathematical scholars pay attention to them. In this paper, the concepts of 偽-Nekrasov matrix, S- 偽-Nekrasov matrix and chain 偽-Nekrasov matrix are proposed based on the unique structure of Nekrasov matrix. The properties of these matrices are discussed, and some sufficient conditions for nonsingular H-matrices are proposed. The first chapter mainly introduces the application background and research status of Nekrasov matrix, and summarizes the main work to be done in this paper, as well as the related symbolic description and definition. In the second chapter, we investigate the unique structure of Nekrasov matrix, construct a matrix structure similar to the form of Delikley function, put forward the concepts of 偽-Nekrasov matrix and S- 偽-Nekrasov matrix, and prove that both kinds of matrices are subclasses of nonsingular H- matrix. By dividing the index set, the quadratic partition index set, and combining with the scaling technique of inequality, a new method of determining the matrix to be a nonsingular H-matrix is given. The decision conditions given in this chapter improve and generalize the previous research results. Finally, numerical examples are used to illustrate the effectiveness and superiority of the given conditions. In chapter 3, we construct another class of matrix chain 偽-Nekrasov matrix, which is similar to Delikley function, and prove that it is a subclass of nonsingular H-matrix. Based on the scaling technique of inequality, a new method of determining the matrix to be a nonsingular H-matrix is given. Through comparison and analysis, this method relaxed the conditions for each row element of the matrix, and an example was given to illustrate the effectiveness of the method.
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O151.21

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本文編號(hào)：2385369