【摘要】：本文主要研究了兩類snark圖在曲面(可定向曲面和不可定向曲面)上嵌入的虧格問題。眾所周知,Petersen圖和Blanu?a snark圖是頂點數(shù)最小的snark圖�；谶@兩個最小的snark圖,我們討論了n個Petersen圖做點積得到的Petersen冪圖和n個Blanu?a snark圖做點積得到的Blanu?a snark冪圖在曲面上嵌入的虧格。關(guān)于此類問題,文獻顯示,2011年Mohar和Vodopivec分析了Petersen冪圖在曲面上嵌入的可定向虧格及不可定向虧格。關(guān)于不可定向虧格,他們有如下結(jié)果:對于任意整數(shù)k nk-￡￡)12(,存在不可定向虧格和歐拉虧格為k的Petersen冪圖Pn。在本文中,我們研究對任意正整數(shù)n,存在不可定向虧格和歐拉虧格為n的Petersen冪圖nP,從而改進了Mohar和Vodopivec關(guān)于Petersen冪圖在曲面上嵌入的不可定向虧格的上界。由于點積具有靈活性,所以對于任意整數(shù)nn)1(3,Blanu?a snark冪圖nB的集合與Petersen冪圖2nP的集合并不相同。進步,我們探討了Blanu?a snark冪圖nB,并且證明:對于任意整數(shù)￡￡nk(,Blanu?asnark冪圖nB 。
[Abstract]:In this paper, we mainly study the genus problem of two kinds of snark graphs embedded on surfaces (orientable surfaces and non-orientable surfaces). As we all know, Petersen graphs and Blanu?a snark graphs are snark graphs with the smallest number of vertices. Based on the two smallest snark graphs, we discuss the genus of Petersen power graphs with dot product of n Petersen graphs and Blanu?a snark power graphs with dot product of n Blanu?a snark graphs on surfaces. For this kind of problems, the literature shows that in 2011, Mohar and Vodopivec analyzed the orientable genus and the unorientable genus embedded on the surface of Petersen power graph. For an undirected genus, they have the following results: for any integer k nk-) 12 (, there exists a Petersen power graph Pn. with undirected genus and Euler genus k. In this paper, we study the existence of Petersen power graph nP, with undirected genus and Euler genus n for any positive integer n, thus improving the upper bound of Mohar and Vodopivec on the imbedded nondirected genus of Petersen power graph on the surface. Because of the flexibility of dot product, for any integer nn) 1 (3 snark power graph nB sets are different from Petersen power graph 2nP sets. In this paper, we discuss the Blanu?a snark power graph nB, and prove that for any integer nk (, Blanu?asnark power graph nB.
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5

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本文編號：2381591