【摘要】：一個環(huán)R稱為weakly nil-對稱環(huán),若對任意a∈N(R),b,c∈R,abc = 0時總有acb = 0.Weakly nil-對稱環(huán)是對稱環(huán)的真正推廣,本論文第二章研究了 weakly nil-對稱環(huán)的性質(zhì)以及與其它相關(guān)環(huán)類的關(guān)系,主要結(jié)論如下:(1)R為約化環(huán)當且僅當R上的2階上三角矩陣環(huán)T2(R)為weakly nil-對稱環(huán);(2)R為約化環(huán)當且僅當R上的3階主對角元全相等的上三角矩陣環(huán)V3(R)為weakly nil-對稱環(huán);(3)設e是環(huán)R的中心冪等元,則R為weakly nil-對稱環(huán)當且僅當eRe及(1-e)R(1-e)為weakly nil-對稱環(huán);(4)設I是R的約化理想,若R/i為weakly nil-對稱環(huán),貝R為weakly nil-對稱環(huán).第三章研究了 weakly nil-對稱環(huán)的強正則性,主要證明了如下結(jié)果:(5)設 R為 weakly nil-對稱環(huán),a∈R,若a ∈aRa,則a∈a2R∩Ra2.從而R為強正則環(huán)當且僅當R為weakly nil-對稱的正則環(huán);(6)設R是weakly nil-對稱的左SF環(huán),則R是強正則環(huán);(7)設R是weakly nil-對稱的左MVNR環(huán),則R是強正則環(huán).第四章研究了左min-abel環(huán)的相關(guān)性質(zhì),主要證明了下列結(jié)論:(8)若R為weakly nil-對稱環(huán),則R為左min-able環(huán);(9)R為左 min-able 環(huán)當且僅當對任意的 a∈N(R),b∈R,e∈ME1(R),若 abe = 0,則aeb= 0;(10)設R為weakly nil-對稱環(huán),則R為2-素環(huán).第五章研究了 weakly nil-對稱環(huán)的exchange性質(zhì),主要證明了下列結(jié)果:(11)設 R為 weakly nil-對稱的 exchange 環(huán),則 R是左 quasi-duo 環(huán);(12)設 R為 weakly nil-對稱的 exchange 環(huán),則 R為 clean 環(huán).
[Abstract]:A ring R is called weakly nil- symmetric ring, if for any a 鈭，

本文編號：2381085