【摘要】：圖的控制參數(shù)理論是圖論研究領(lǐng)域發(fā)展較快一個(gè)分支,圖的控制理論的研究有著重大的理論意義,并且與其他學(xué)科領(lǐng)域如組合優(yōu)化,理論計(jì)算機(jī)科學(xué)等都有著密切的聯(lián)系。圖的控制參數(shù)理論在現(xiàn)實(shí)生活中也有著廣泛的應(yīng)用,如設(shè)施選址、通信網(wǎng)絡(luò)、監(jiān)控系統(tǒng)和軍事部署等方面。基于不同的實(shí)際背景,圖論研究者在圖的經(jīng)典控制理論基礎(chǔ)上定義了許多圖的參數(shù)控制,如圖的符號(hào)控制、圖的k-距離控制、圖的邊控制、圖的符號(hào)邊控制、圖的羅馬控制、圖的逆羅馬控制、圖的集控制等等。本文主要研究圖的逆羅馬控制、圖的符號(hào)邊k-距離控制和圖的符號(hào)團(tuán)邊劃分?jǐn)?shù)。本文分為四章：第一章介紹了本文所涉及的有關(guān)基本概念和定義,對(duì)本文所研究問(wèn)題的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀作了詳細(xì)介紹,并詳細(xì)列出了本文的主要研究結(jié)果。第二章主要研究了一些特殊圖類(lèi)的逆羅馬控制數(shù),如路、圈等的逆羅馬控制數(shù),得到了其精確值,并證明了任意圖G的逆羅馬控制數(shù)的上下界。第三章討論了圖的符號(hào)邊k-距離控制數(shù),研究當(dāng)κ=1時(shí)一些簡(jiǎn)單圖的符號(hào)邊k-距離控制數(shù),得到了路、圈和輪等圖的符號(hào)邊k-距離控制數(shù)的精確值,并證明了任意圖G的符號(hào)邊k-距離控制數(shù)的上下界。第四章基于圖的符號(hào)邊劃分?jǐn)?shù)的定義和現(xiàn)實(shí)背景,把圖的符號(hào)邊劃分?jǐn)?shù)的概念推廣到圖的符號(hào)團(tuán)邊劃分?jǐn)?shù)上。本章節(jié)主要以圖的極大團(tuán)的團(tuán)數(shù)為主線研究了一般n階圖G的符號(hào)團(tuán)邊劃分?jǐn)?shù)。證明了n階圖G的符號(hào)團(tuán)邊劃分?jǐn)?shù)與該圖G的極大團(tuán)的團(tuán)數(shù)ω的關(guān)系,得出一般圖的符號(hào)團(tuán)邊劃分?jǐn)?shù)。
[Abstract]:The control parameter theory of graph is a branch of graph theory. The study of control theory of graph has great theoretical significance and is closely related to other disciplines such as combinatorial optimization and theoretical computer science. The control parameter theory of graph has been widely used in real life, such as facility location, communication network, monitoring system and military deployment. On the basis of the classical control theory of graphs, graph theorists have defined a lot of graph parameter control, such as graph symbol control, graph k-distance control, graph edge control, graph symbol edge control, graph Roman control, graph control based on different practical background. Inverse Roman control of graphs, set control of graphs, and so on. In this paper, we mainly study the inverse Roman control of graphs, the symbolic edge k- distance control of graphs and the number of symbolic clique partitioning of graphs. This paper is divided into four chapters: the first chapter introduces the basic concepts and definitions involved in this paper, gives a detailed introduction of the domestic and foreign research status of the problems studied in this paper, and lists the main research results in detail. In the second chapter, we study the inverse Roman domination numbers of some special graphs, such as paths, cycles and so on, and obtain their exact values, and prove the upper and lower bounds of the inverse Roman domination numbers of any graph G. In chapter 3, the symbolic edge k- distance domination number of graphs is discussed. When 魏 = 1, the signed edge k- distance domination numbers of some simple graphs are studied, and the exact values of the signed edge k- distance domination numbers of graphs such as paths, cycles and wheels are obtained. The upper and lower bounds of the signed edge k distance domination number of any graph G are proved. In chapter 4, based on the definition of symbolic edge partition number of graphs and the realistic background, the concept of symbol edge partition number of graph is extended to the symbol edge partition number of graph. In this chapter, the number of symbolic clique partitioning of a graph G of order n is studied based on the number of maximal groups of graphs. In this paper, we prove the relation between the number of symbolic clique edge partitioning of graph G of order n and the number of maximal cliques 蠅 of the graph G, and obtain the number of symbolic clique edge partitioning of a general graph.
【學(xué)位授予單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O157.5

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10 鄒曉麗;關(guān)于圖的幾類(lèi)控制數(shù)的下界的研究[D];山東科技大學(xué);2008年

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本文編號(hào)：2331117