【摘要】：若Xn= {1,2,…,n}并賦予自然數(shù)序,Sing貨是Xn上的奇異變換半群.設(shè)Dn和Vn分別為Singn中的所有降序變換的集合和所有保序變換的集合,則Dn和Vn是Singn的子半群.設(shè)PVn = Vn ∪ U {α : dom α(?) Xn, ((?)x,y∈ dom(α))x ≤ y (?) xα ≤ yα}是保序部分變換半群(不含Xn上的恒等變換PDn=Dn ∪ {α:dom α (?) Xn ,((?)x∈dom(α))xα≤x}是降序部分變換半群(不含Xn上的恒等變換).記en = Dn ∩ Vn,Pen = PDn∩PVn,則en和Pen既是PVn的子半群,又是PDn。的子半群,en和Pen分別稱(chēng)為降序且保序變換半群和降序且保序部分變換半群.令B = {k1,k2,…,kl}(?)Xn(其中(1 ≤ l ≤n - 2),若en(B) = {α(?)en : Bα = B},則en(B)是en的子半群.當(dāng)B中只有一個(gè)元素時(shí),不妨設(shè)B = {k},k ∈Xn,簡(jiǎn)記記en(k)={α ∈ Pen : kα = k},令Pen(k)={α∈en : kα = k},則Pen(k)是Pen的子半群.對(duì)任意的1 ≤ r ≤ n - 1,本文研究了 en(B)的理想,en,r(B) = {a ∈ en(B) : |im(α)| ≤r};對(duì)任意的1≤r≤n - 1,本文研究了Pe(kk)的理想,Pen,r(k) = {α∈Pen(k) :| im(α)|≤r}.主要內(nèi)容分布如下:第二章,主要介紹了 en(B)和Pen(k)上的Green(Green-star)關(guān)系以及富足性.en(B)和Pen(k)中的Green關(guān)系有如下刻畫(huà);αLβ(?)α=βαRβ(?)α=βαHβ(?)α=β即在en(B)和Pen(k)中,L =R = d =H=D= 1.en(B)和PPen(k)中的Green-star關(guān)系有如下刻畫(huà):αL*β(?)im(α)=im(β)αR*β(?)ker(α)=ker(β)αH*β(?)im(α)(?)im(β),ker(α)=ker(β)并證明了半群en(B)和Pen(k)是富足半群.本文第三章推廣了Laradji等[44]的結(jié)論,B(?)Xn,令B= k {k1,k2,…,k1}(其中1 ≤l ≤ n - 2,k1 k2 … kl),en(B) = {α ∈ en : Bα = B},則是en的子半群,得到了半群en(B) = {α ∈ en : = B}的理想en,r(B) = {α ∈ en(B) : | im(α)| r}的秩以及冪等元秩均為Cn-l-1 r-l-1.當(dāng)B = {1}時(shí),即為L(zhǎng)aradji的結(jié)論,半群en,r = {α∈ en ;| im(α)≤r}(l ≤ r ≤ n - 1)的秩和冪等元秩均為Cn-1 r-1.第四章推廣了趙平[20]的結(jié)論,當(dāng)k = 1時(shí),即為趙平的結(jié)論,降序且保序部分變換半群Pen的秩和冪等元秩均為2n - 1.本文考慮Pen(k)的理想:對(duì)1 ≤ r ≤ n - 1,Pen,r(k) = {α ∈ Pen(k) : | im(α)| ≤ r}的秩和冪等元秩.對(duì)2≤ k ≤ n- 1,證明了半群Pen,r(k)是由秩為r的冪等元生成的,且它的秩和冪等元秩均為∑m=r n Cn-1m-1 Cm-2 n-2.第五章.主要研究了半群Pen,r(k)和半群en,r(B)的極大子半群以及半群Pen(k)和半群en(B)的極大冪等元生成子半群.設(shè)S是半群Pen,j(k)和en,r(B)之一,M是半群S的極大子半群,則M有且只有如下形式:M = S\{ε},(?) ∈ E{Jr*).半群Pen,r(k)和半群en,r(B)分別有∑m=r n Cn-1 m-1 Cm-2 r-2 個(gè)和Cn-l-1 r-l-1個(gè)極大子半群.半群Pen(k)的極大冪等元生成子半群為IM = {α ∈ Pen(k) : mα = m} =E(Jn-1 *)\{m→m-1}.半群en(B)的極大冪等元生成子半群為S= {α ∈ en(B) : mα = m} =E(Jn-1 *)\{m→m-1}.
[Abstract]:If Xn= {1 + 2,. N} and given the order of natural numbers, Sing goods are singular transformation Semigroups on Xn. Let Dn and Vn be the sets of all descending transformations and all order-preserving transformations in Singn, then Dn and Vn are subsemigroups of Singn. Let PVn = Vn U {偽: dom 偽 (?) Xn, (?) XY 鈭，

本文編號(hào)：2311158