【摘要】：設(shè)[n] = {1,2,...,n}并賦予自然數(shù)序,記Sn,In,Tn分別為[n]上的對(duì)稱群、對(duì)稱逆半群和全變換半群,對(duì)任意給定的k ∈ [n|,令LISk={α ∈In\Sn: ((?)i, j ∈ dom(α) ∩[k])iα,jα ≤k, |iα-jα| = |i-j|},稱LISnk為In上的局部保距變換半群.令LOISnk ={α ∈ LISnk : (?)x,y∈dom(α),x ≤ y (?) xα≤yα},稱為[n]上的保序局部保距變換半群.設(shè)Singn是[n]上的奇異變換半群且γ∈Singn,若對(duì)任意x,y ∈ [n], x≤y(?)xγ≤yγ (x ≤y (?) xγ ≥ yγ),則稱γ是單調(diào)遞增(遞減).[n]上單調(diào)遞增和單調(diào)遞減全變換(不含雙射)的集合記作Mn,它是Singn的正則子半群.設(shè)γ ∈ Mn,若對(duì)任意x,y ∈ [n],|xγ -yγ|≤|x -y|,則稱γ是Mn的壓縮元.由Mn中所有的壓縮元組成的集合記為MCn易驗(yàn)證MCn是Singn的子半群,稱其為[n]上的單調(diào)壓縮奇異變換半群.首先刻畫(huà)了半群LISk中元素的正則性,設(shè)α ∈ LISnk,則α是正則元當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意x ∈ dom(α) ∩ ([n] \ [k]),有xα k.其次,對(duì)半群LISk的格林關(guān)系進(jìn)行了刻畫(huà),對(duì)任意α,β∈ LISnk,(α,β)∈ L(?)imim (α) = im(β)且dom(α) ∩ [k]△dom(β) ∩[k];(α,β)∈ R(?)dom(α) = dom(β),im(α) ∩ [k]Δim(β) ∩ [k] 且 (?)i ∈ om(α) ∩ (k + 1,k +2, … ,n},有iα,iβ ∈ [k], or iα,iβ ∈ {k + 1,k + 2,…, n};(α,β) ∈D (?) |im(α)| = Iim(β)|且dom(α)∩[k]△ dom(β)∩[k], im(α)∩[k]△im(β)∩[k].再次,通過(guò)定義LOISnk中元素的等價(jià)關(guān)系,分析了半群LOISnk元素的特點(diǎn),得到了半群LOISnk的秩.設(shè)n ≥ 3且1 ≤k ≤ n - 1,則rank(LOISnk) = n + 1.接著研究了半群LOISnk的極大子半群的結(jié)構(gòu)和完全分類,得到LOISnk的極大子半群有且只有如下3類:(1)A_α= LOISnk \ {α}, 其中{α}, α ∈ H*(P1,P1)(P1 = [k]);(2)B_H= LOISnk \ H*(Σ,∧),(∑,∧)是[n] \ [k]的一個(gè)二劃分;(3)C = LOISnk \ H*(P1, P2)(P1 = [k],P2 = [n] \ [k\]).最后考慮了單調(diào)壓縮奇異變換半群MCn的極大子半群的結(jié)構(gòu)與完全分類,得到MCn的極大子半群有且只有如下3類:(1)A_1 = MCn \ R~※(r,r + 1), 2 ≤ r ≤ n - 2;(2)A_2 = \ U,其中U ∈ {H(1,2)※n,H(n-1,n)※1};(3)A_3=MCn\V,其中V∈{{e2, f2,α1,β1}, (e2,f2,α2,β2}}.
[Abstract]:Let [n] = {1 + 2 +. N} and give the order of natural numbers. Let Sn,In,Tn be a symmetric group on [n], symmetric inverse semigroup and total transformation semigroup, for any given k 鈭，

本文編號(hào)：2311032