發(fā)布時間：2018-09-12 12:13

【摘要】：完全單調(diào)性以及對數(shù)完全單調(diào)性是Gamma函數(shù)的重要性質(zhì)。提出對基于歐拉函數(shù)的其他特殊函數(shù)完全單調(diào)性進行證明與研究。主要證明了一些包含Gamma函數(shù)的特殊函數(shù)完全單調(diào)性,推導一些重要的不等式。首先,利用整數(shù)環(huán)理論的單位群和理論本身性質(zhì),對特殊函數(shù)的互素性質(zhì)進行描述,通過給出整數(shù)環(huán)素元的形式,以及整數(shù)素元表達式和部分非整數(shù)素元表達式,并根據(jù)整數(shù)環(huán)商環(huán)的性質(zhì)利用同構(gòu)映射方式分析特殊函數(shù)的互質(zhì)性質(zhì);其次,在包含Gamma函數(shù)的特殊函數(shù)互質(zhì)性質(zhì)下,根據(jù)歐拉函數(shù)的性質(zhì)對包含Gamma函數(shù)的特殊函數(shù)完全單調(diào)性質(zhì)進行證明,任意歐拉函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)的各階導數(shù)為正整數(shù)的條件,在任意歐拉函數(shù)的正函數(shù)也滿足正整數(shù)的情況下,即證明特殊函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)為完全單調(diào)函數(shù)。
[Abstract]:Complete monotonicity and logarithmic complete monotonicity are important properties of Gamma functions. The complete monotonicity of other special functions based on Euler function is proved and studied. The complete monotonicity of some special functions including Gamma functions is proved and some important inequalities are derived. First of all, by using the unit group of integer ring theory and the properties of the theory itself, the coprime properties of special functions are described. The form of integer ring prime element, the expression of integer prime element and the expression of partial non-integer prime element are given. According to the properties of quotient rings of integer rings, the mutual prime properties of special functions are analyzed by means of isomorphic mapping. Secondly, under the properties of special functions containing Gamma functions, According to the properties of Euler function, the complete monotone property of special function containing Gamma function is proved. The condition that every order derivative of any Euler function is a positive integer in a certain interval is proved. If the positive function of any Euler function also satisfies the positive integer, it is proved that the special function is completely monotone in a certain interval.
【作者單位】： 黃河交通學院基礎教學部;
【基金】：河南省政府決策研究招標課題(2015B151)
【分類號】：O174.6

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本文編號：2238970