【摘要】：Darboux變換是一種研究孤子方程精確解較為直接和有效的方法。它建立了同一個(gè)方程的兩個(gè)不同解之間的聯(lián)系,從而可以從方程的一個(gè)平凡解得到許多非平凡解。本文主要研究了兩個(gè)與3×3矩陣譜問(wèn)題相聯(lián)系的孤子方程的Darboux變換及其應(yīng)用。首先,介紹了孤立子及Darboux變換的發(fā)展背景和基本理論。其次,通過(guò)適當(dāng)引入譜問(wèn)題的規(guī)范變換,構(gòu)造出了廣義TD方程的一階及N階Darboux變換。選取平凡的初始解,應(yīng)用一階Darboux變換,得到廣義TD方程的兩個(gè)非平凡的精確解。最后,討論了一個(gè)微分-積分方程的Darboux變換及其精確解。
[Abstract]:Darboux transform is a direct and effective method to study the exact solutions of soliton equations. It establishes the relation between two different solutions of the same equation, and thus obtains many nontrivial solutions from one trivial solution of the equation. In this paper, we study the Darboux transformation of two soliton equations associated with 3 脳 3 matrix spectral problems and their applications. Firstly, the background and basic theory of soliton and Darboux transform are introduced. Secondly, the first order and N order Darboux transformation of the generalized TD equation is constructed by introducing the normal transformation of the spectral problem. Two nontrivial exact solutions of the generalized TD equation are obtained by using the first order Darboux transformation. Finally, the Darboux transformation of a differential-integral equation and its exact solution are discussed.
【學(xué)位授予單位】：華僑大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2234162