【摘要】：非負(fù)矩陣分解(NMF)是圖像處理、文本挖掘、模式分析等領(lǐng)域廣泛使用且十分有效的矩陣分解方法。本文研究非負(fù)矩陣分解的數(shù)值方法。基于NMF問(wèn)題可分解成一系列非負(fù)最小二乘問(wèn)題,有效求解非負(fù)最小二乘問(wèn)題是實(shí)現(xiàn)非負(fù)矩陣分解的關(guān)鍵。本文取得的主要結(jié)果如下:基于目標(biāo)函數(shù)梯度的投影,構(gòu)造了新的搜索方向和步長(zhǎng)選取準(zhǔn)則,提出了求解非負(fù)最小二乘問(wèn)題的新型投影梯度法,并分析其收斂性。將所發(fā)展的新型投影梯度法應(yīng)用于非負(fù)矩陣分解,給出了計(jì)算非負(fù)矩陣分解的新型交替投影梯度法。數(shù)值結(jié)果說(shuō)明了本文所給方法優(yōu)于乘法校正方法和投影梯度法。
[Abstract]:Non-negative matrix factorization (NMF) is a widely used and very effective matrix decomposition method in image processing, text mining, schema analysis and so on. In this paper, the numerical method of nonnegative matrix decomposition is studied. The NMF problem can be decomposed into a series of non-negative least squares problems, and the key to realize the nonnegative matrix decomposition is to solve the non-negative least squares problem effectively. The main results obtained in this paper are as follows: based on the projection of the gradient of the objective function, a new search direction and step size selection criterion is constructed, and a new projection gradient method for solving the non-negative least squares problem is proposed, and its convergence is analyzed. The new projection gradient method developed in this paper is applied to the nonnegative matrix factorization, and a new alternating projection gradient method is presented to calculate the nonnegative matrix factorization. The numerical results show that the proposed method is superior to the multiplication correction method and the projection gradient method.
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O151.21

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