【摘要】：本文主要是利用B樣條估計SEM中的結(jié)構(gòu)方程,并進一步改進結(jié)構(gòu)方程模型(SEM),使改進后的SEM可以刻畫潛變量間更復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系;此外,將B樣條結(jié)點個數(shù)視為隨機變量,利用貝葉斯平均方法確定模型的最優(yōu)結(jié)點個數(shù),保證了結(jié)點選取的客觀性;最后,給出估計SEM未知參數(shù)的具體MCMC算法。本文主要研究內(nèi)容為:第一部分是對本文研究所需的理論基礎(chǔ)的簡要介紹,為后續(xù)研究鋪墊必要的理論基礎(chǔ)。本節(jié)主要涉及對結(jié)構(gòu)方程模型簡介、貝葉斯理論、樣條函數(shù)基礎(chǔ)以及MCMC算法內(nèi)容。第二部分是對一般性非參數(shù)SEM模型的構(gòu)建。首先分別構(gòu)建的測量方程適用于處理兩種不同數(shù)據(jù)類型;然后利用不定結(jié)點個數(shù)的B樣條估計SEM的結(jié)構(gòu)方程;在確定了樣條次數(shù)和結(jié)點位置的基礎(chǔ)之上,通過概率測度轉(zhuǎn)化方法保證樣條結(jié)點區(qū)間可以覆蓋觀察變量的取值區(qū)間,保證模型的有效性。第三部分給出模型的限制性條件。第二部分中構(gòu)建了一般意義的SEM,但在其框架下,新SEM的參數(shù)并不是完全確定的。此模塊對相關(guān)參數(shù)取值進行一些合理約束,保證新構(gòu)建的SEM可被識別。第四部分是對SEM的未知參數(shù)進行貝葉斯解釋。此部分給出相關(guān)參數(shù)合理的先驗分布,主要是對結(jié)點個數(shù)先驗分布的選取,以及在結(jié)點個數(shù)給定的情況下,各參數(shù)的全條件的分布。第五部分給出估計新SEM未知參數(shù)的MCMC算法。由于是將結(jié)點個數(shù)看成隨機變量,導(dǎo)致模型的維數(shù)在不斷變化。為估計未知參數(shù)的具體值,本文使用可逆跳的MCMC算法進行抽樣,并給出具體的抽樣步驟。行文最后指出此模型還有哪些不足之處,以及后續(xù)可以繼續(xù)研究的方向;并在附錄中給出一個MCMC抽樣原理的演示程序。
[Abstract]:In this paper, the structural equations in SEM are estimated by B-spline, and the structural equation model (SEM), is further improved so that the modified SEM can depict the more complex functional relations among latent variables, in addition, the number of B-spline nodes is regarded as a random variable. The Bayesian average method is used to determine the optimal number of nodes in the model, which ensures the objectivity of node selection. Finally, a specific MCMC algorithm for estimating the unknown parameters of SEM is given. The main contents of this paper are as follows: the first part is a brief introduction of the theoretical basis needed for the study of this paper. This section mainly deals with the introduction of structural equation model, Bayesian theory, the basis of spline function and the content of MCMC algorithm. The second part is the construction of general non-parametric SEM model. First of all, the measurement equations constructed separately are suitable for dealing with two different data types. Then, the structural equations of SEM are estimated by B-spline with indefinite number of nodes, and the number of splines and the location of nodes are determined on the basis of determining the number of splines and the location of nodes. The probabilistic measure transformation method is used to ensure that the spline node interval can cover the value interval of the observation variable and ensure the validity of the model. In the third part, the restrictive conditions of the model are given. In the second part, the general meaning of SEM, is constructed, but under its framework, the parameters of the new SEM are not completely determined. This module has some reasonable constraints on the value of relevant parameters to ensure that the newly constructed SEM can be recognized. The fourth part is the Bayesian interpretation of the unknown parameters of SEM. In this part, the rational prior distribution of the relative parameters is given, which is mainly about the selection of the prior distribution of the number of nodes and the distribution of all the conditions of each parameter when the number of nodes is given. In the fifth part, the MCMC algorithm for estimating the unknown parameters of new SEM is given. Because the number of nodes is regarded as a random variable, the dimension of the model is constantly changing. In order to estimate the specific values of unknown parameters, the reversible jump MCMC algorithm is used to sample and the sampling steps are given. In the end, the author points out the shortcomings of the model and the direction of further study, and gives a demonstration program of MCMC sampling principle in the appendix.
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O212

【參考文獻】

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本文編號：2214994