【摘要】：本文主要研究了三個(gè)微分方程模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),一個(gè)是帶非線性收獲的捕食被捕食模型,另一個(gè)是含有時(shí)滯的改進(jìn)的Lesslie-Gower型捕食被捕食模型,最后一個(gè)是含兩個(gè)時(shí)滯的有正阻尼的振蕩模型.對(duì)三個(gè)模型從不同角度進(jìn)行分析,得到各模型在相應(yīng)平衡點(diǎn)處的開拆標(biāo)準(zhǔn)型及分支情況.第一章,介紹了數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)研究的背景和現(xiàn)狀及一些相關(guān)概念等.第二章,主要研究具有非線性收獲的比率依賴的捕食被捕食模型的多種分支問(wèn)題.在這個(gè)模型中引入了與被捕食者有關(guān)的非線性收獲p(x)=qEX/m1E+mwx,通過(guò)分析相應(yīng)的特征方程,邊界平衡點(diǎn)和內(nèi)部平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性得以研究.通過(guò)應(yīng)用常微分方程的定性理論和微分流形定理,我們可以得到系統(tǒng)在不同平衡點(diǎn)處的分支情況.第三章,考慮含有時(shí)滯的改進(jìn)的Leslie-Gower型捕食被捕食模型的分支問(wèn)題.我們首先給出平衡點(diǎn)是Bogdanov-Takenss(B-T)奇點(diǎn)或triple-zero奇點(diǎn)的存在條件.在這些奇點(diǎn)處選擇合適的分支參數(shù),通過(guò)中心流形理論和開拆標(biāo)準(zhǔn)型方法,分別給出系統(tǒng)在B-T奇點(diǎn)和triple-zero奇點(diǎn)處的開拆標(biāo)準(zhǔn)型及相應(yīng)的分支結(jié)果.最后,通過(guò)把時(shí)滯作為分支參數(shù),系統(tǒng)在另一個(gè)平衡點(diǎn)處的Hopf分支的性質(zhì)得到分析.第四章,主要討論含兩個(gè)時(shí)滯的有正阻尼的振蕩系統(tǒng)的B-T分支.通過(guò)討論特征方程的特征根的分布,我們給出原點(diǎn)是B-T奇點(diǎn)的存在條件,進(jìn)而由中心流形理論給出系統(tǒng)B-T分支的二次和三次標(biāo)準(zhǔn)型.
[Abstract]:In this paper, the dynamic properties of three differential equation models are studied, one is a predator-prey model with nonlinear harvesting, the other is an improved Lesslie-Gower predator-prey model with time delay. The last one is a positively damped oscillation model with two delays. The three models are analyzed from different angles, and the opening and breaking standard form and branch of each model at the corresponding equilibrium point are obtained. The first chapter introduces the background and present situation of mathematical ecology and some related concepts. In chapter 2, we mainly study the branching problem of predator-prey model with ratio dependence of nonlinear harvest. In this model, the nonlinear harvesting p (x) / qEX-m1E mwx, related to the prey is introduced. The stability of the boundary equilibrium point and the internal equilibrium point is studied by analyzing the corresponding characteristic equations. By applying the qualitative theory of ordinary differential equations and the differential manifold theorem, we can obtain the bifurcation of the system at different equilibrium points. In chapter 3, we consider the bifurcation problem of an improved Leslie-Gower predator-prey model with time delay. We first give the existence condition that the equilibrium point is Bogdanov-Takenss (B-T) singularities or triple-zero singularities. The proper bifurcation parameters are selected at these singularities. By means of the center manifold theory and the open and disassembly canonical form method, the open and disassembly canonical forms of the system at B-T singularities and triple-zero singularities are given, respectively, and the corresponding bifurcation results are obtained. Finally, the properties of the Hopf bifurcation of the system at another equilibrium point are analyzed by using time delay as a bifurcation parameter. In chapter 4, the B-T bifurcation of oscillatory systems with positive damping with two delays is discussed. By discussing the distribution of characteristic root of the characteristic equation, we give the existence condition that the origin is B-T singularity, and then give the quadratic and cubic normal forms of B-T bifurcation from the center manifold theory.
【學(xué)位授予單位】：河南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2206814