【摘要】：本文是在Hilbert空間中研究三階的MGT(Moore-Gibson-Thompson)方程τuttt+αutt- c~2△u - b△ut+∫_0~tg(t-s)△u(s)ds=0. MGT方程中最高階項(xiàng)為三階項(xiàng)uttt,本方程含有非線性的內(nèi)部耗散項(xiàng),記憶耗散項(xiàng).我們利用乘子技術(shù)來(lái)得到能量的一般衰減.首先將上述方程兩邊同時(shí)乘以u(píng)t,經(jīng)過(guò)一系列的計(jì)算我們可以得到E1(t)和E'1(t).我們知道在一般的發(fā)展中它們的最高階項(xiàng)為兩階的,應(yīng)用一次乘子技術(shù)就能得到能量和能量導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式而對(duì)于MGT方程來(lái)說(shuō)為了得到能量的總表達(dá)式我們?cè)儆靡淮纬俗蛹夹g(shù)即方程兩邊同時(shí)乘以u(píng)tt,我們可以得到E2(t)和E2(t)的形式表達(dá)式.從而我們來(lái)定義總的能量泛函E(t)=kE1(t)+E2(t),由于E(t)的能量表達(dá)式比較繁雜,我們不妨來(lái)找出能量的主體R(t),以及E'(t)的主體S(t),為了證明能量E(t)的衰減在這篇文章中我們構(gòu)造了兩個(gè)能量輔助泛函,分別為Φ(t)=τ∫Ωututt,Ψ(t)= -τ∫Ωutt∫ot9(t - s)(u(t) - u(s))dsdx.當(dāng)條件為g'≤-ζ(t)g(t)時(shí),首先證明出E(t)～R(t),E'(t)～S(t),求出兩個(gè)輔助函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式,然后通過(guò)一系列的計(jì)算和估計(jì)來(lái)拼湊出和E'(t)相似的形式表達(dá)式.構(gòu)造出L(t)=N1R(t)+N2Ψ(t)+Φ(t),并且證明出L(t)～R(t).通過(guò)一系列的計(jì)算和估計(jì)得出L'(t)≤ -mR(t)+a(go%絬)(t),在上述不等式的兩邊同時(shí)乘以ζ(t).其中ξ(t) 0,并且ξ(t)為單調(diào)遞減函數(shù).然后利用條件g'(t)≤-ξ(t)g(t),及利用磨光技術(shù)來(lái)處理所構(gòu)造出的微分不等式.經(jīng)過(guò)處理最后得出微分不等式E'(t)≤-mξ(t)E(t).通過(guò)解微分方程來(lái)求出能量的衰減形式.當(dāng)條件為g'(t)≤-ξgp(t)時(shí),其中ξ為正常數(shù),同上,證明出E(t)～R(t),E'(t)～S(t),還是利用上述所構(gòu)造的兩個(gè)輔助泛函Φ(t),Ψ(t).只不過(guò)在其求導(dǎo),進(jìn)行不等式的估計(jì)時(shí).在最后求導(dǎo)的估計(jì)式中出現(xiàn)了(gpo%絬)(t),然后構(gòu)造出L(t)=R(t)+e1Φ(t) + e2Ψ(t),再證明出L(t)～R(t),最后經(jīng)過(guò)一系列的計(jì)算和估計(jì)得出L'≤-k1||utt||22-k2||%絬||22-k3||%絬t||22-k6(gpo%絬)(t),當(dāng)p = 1 時(shí)就是一般的微分方程,通過(guò)解此微分方程來(lái)得出能量的指數(shù)衰減形式.當(dāng)p 1時(shí),通過(guò)對(duì)(go%絬)(t)的進(jìn)一步估計(jì)以及(go%絬)(t)和(gpo%絬)(t)的關(guān)系轉(zhuǎn)換,我們可以得到能量的多項(xiàng)式衰減形式.
[Abstract]:In this paper, we study the third-order MGT (Moore-Gibson-Thompson) equation 蟿 uttt 偽 utt- cf2u -b ut in Hilbert spaces, and study the third-order MGT (Moore-Gibson-Thompson) equation 蟿 uttt 偽 utt- cf2u -b ut 鈪，

本文編號(hào)：2206856