【摘要】：近年來,如Hopfied、Bidirectional associative memory(BAM)、Cohen-Grossberg、Fitzhugh-Nagumo(FHN)以及細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被很好的應(yīng)用于解決一些模式識別、優(yōu)化組合、信號處理、自動(dòng)控制和圖像處理復(fù)雜的問題.而這些應(yīng)用主要是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)豐富的動(dòng)力學(xué)行為.所以,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)逐漸發(fā)展成為當(dāng)今生命科學(xué)研究領(lǐng)域的一個(gè)重要前沿課題,受到了國際上很多學(xué)者的關(guān)注.尤其是FHN和BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)穩(wěn)定性以及分岔現(xiàn)象受到了格外的關(guān)注.由于在生物神經(jīng)系統(tǒng)的信號傳輸中,時(shí)滯出現(xiàn)的不可避免性和神經(jīng)元突觸連接強(qiáng)度的可變性,會使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)發(fā)生更加復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為.因此,對余維數(shù)為2的時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分岔研究,有助于改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和拓展其相關(guān)的應(yīng)用領(lǐng)域.本文對時(shí)滯耦合FHN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hopf-pitchfork分岔和中立型時(shí)滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Bogdanov-Takens(B-T)分岔進(jìn)行了深入的研究,現(xiàn)將主要工作與創(chuàng)新點(diǎn)概括如下:一、對于時(shí)滯耦合FHN神經(jīng)系統(tǒng).首先,通過分析該系統(tǒng)在平衡點(diǎn)線性化系統(tǒng)的特征方程,給出了系統(tǒng)發(fā)生余維數(shù)為2的Hopf-pitchfork分岔的充分條件.其次,以時(shí)滯和耦合強(qiáng)度為分岔參數(shù),運(yùn)用中心流形定理和規(guī)范型方法,計(jì)算系統(tǒng)在中心流形上Hopf-pitchfork分岔的規(guī)范型用來分析系統(tǒng)分岔的性質(zhì).最后,給出了Hopf-pitchfork分岔的分岔圖并進(jìn)行了詳細(xì)分析,且為了驗(yàn)證理論分析的正確性進(jìn)行了數(shù)值模擬.通過分析我們發(fā)現(xiàn),隨著兩個(gè)分岔參數(shù)的變化,在Hopfpitchfork分岔臨界點(diǎn)附近系統(tǒng)可能會存在一個(gè)穩(wěn)定極限環(huán)、一對穩(wěn)定的平衡點(diǎn)或是一個(gè)穩(wěn)定極限環(huán)與一對穩(wěn)定的平衡點(diǎn)共存在的多穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象.這意味著在神經(jīng)系統(tǒng)中的神經(jīng)元不只會處于靜息狀態(tài)或放電狀態(tài),還會處于靜息態(tài)和周期放電共存的狀態(tài).此外,還發(fā)現(xiàn)隨著兩個(gè)分岔參數(shù)的改變,神經(jīng)元不僅可以實(shí)現(xiàn)從靜息態(tài)到周期放電的轉(zhuǎn)變,還可以實(shí)現(xiàn)從周期放電到靜息態(tài)的轉(zhuǎn)變.二、對于中立型時(shí)滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.首先,根據(jù)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)線性化特征方程根的分布,得到了系統(tǒng)發(fā)生余維數(shù)為2的B-T分岔和余維數(shù)為3的Triplezero分岔的臨界條件.其次,選擇神經(jīng)元之間的兩個(gè)連接權(quán)重為分岔參數(shù),利用與上面類似的方法分別進(jìn)行計(jì)算系統(tǒng)在中心流形上B-T分岔的二階和三階規(guī)范型用來分析系統(tǒng)的分岔現(xiàn)象.最后,對B-T分岔的二階和三階規(guī)范型的分岔圖進(jìn)行了詳細(xì)分析,且為了驗(yàn)證理論分析的正確性和有效性進(jìn)行了數(shù)值模擬.通過分析,我們發(fā)現(xiàn),隨著分岔參數(shù)的改變,在B-T分岔的臨界點(diǎn)附近可能會存在一對穩(wěn)定點(diǎn)共存、穩(wěn)定的周期解或同宿軌道等有趣的現(xiàn)象.
[Abstract]:In recent years, many kinds of neural networks, such as Hopfied,Bidirectional associative memory (BAM) Cohen-Grossberg Fitzhugh-Nagumo (FHN) and cellular neural networks, have been used to solve the complex problems of pattern recognition, optimal combination, signal processing, automatic control and image processing. These applications are mainly based on the rich dynamic behavior of neural networks. Therefore, neural network dynamics has gradually developed into an important frontier topic in the field of life science, which has been paid attention to by many scholars in the world. Especially, the stability and bifurcation of FHN and BAM neural networks are paid more and more attention. Due to the inevitability of time delay and the variability of synaptic connection strength in the biological nervous system, the neural network system will have more complex dynamic behavior. Therefore, the research on the bifurcation of delayed neural networks with codimension 2 is helpful to improve the neural network system and expand its related application fields. In this paper, the Hopf-pitchfork bifurcation of the delayed coupled FHN neural network and the Bogdanov-Takens (B-T) bifurcation of the neutral delayed BAM neural network are studied. The main work and innovations are summarized as follows: first, for the delayed coupled FHN neural system. Firstly, by analyzing the characteristic equations of the linearized system at the equilibrium point, the sufficient conditions for the Hopf-pitchfork bifurcation of the system with codimension 2 are given. Secondly, with time delay and coupling strength as bifurcation parameters, the normal form of Hopf-pitchfork bifurcation on the center manifold is calculated by using the center manifold theorem and the normal form method to analyze the properties of the system bifurcation. Finally, the bifurcation diagram of Hopf-pitchfork bifurcation is given and analyzed in detail, and the numerical simulation is carried out to verify the correctness of the theoretical analysis. Through analysis, we find that with the change of two bifurcation parameters, there may be a stable limit cycle near the critical point of Hopfpitchfork bifurcation. A pair of stable equilibrium points or a stable limit cycle and a pair of stable equilibrium points co-exist multi-stable phenomenon. This means that neurons in the nervous system will not only be in a state of rest or discharge, but also in a state of coexistence of resting and periodic discharge. In addition, it is found that with the change of two bifurcation parameters, the neuron can not only realize the transition from the static state to the periodic discharge, but also realize the transition from the periodic discharge to the rest state. Second, for neutral delay BAM neural network model. Firstly, according to the root distribution of the eigenequation of linearization of the system at the equilibrium point, the critical conditions for the B-T bifurcation with codimension 2 and the Triplezero bifurcation with codimension 3 for the system are obtained. Secondly, two connecting weights between neurons are chosen as bifurcation parameters, and the second and third order normal forms of B-T bifurcation on the central manifold are used to analyze the bifurcation phenomena of the system respectively. Finally, the bifurcation diagrams of the second and third order normal forms of B-T bifurcation are analyzed in detail, and the numerical simulation is carried out to verify the correctness and validity of the theoretical analysis. Through analysis, we find that with the change of bifurcation parameters, there may be some interesting phenomena such as coexistence of stable points, stable periodic solutions or homoclinic orbits near the critical point of B-T bifurcation.
【學(xué)位授予單位】：云南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：2202885