【摘要】：本文解決Coxeter群及其對應(yīng)Hecke代數(shù)的胞腔理論里的一些問題.第一章介紹胞腔理論里的一些基本概念和結(jié)論.接下來的幾章考慮幾類特殊的Coxeter群,并描述它們的左胞腔和雙邊胞腔.Lusztig關(guān)于胞腔理論的15個猜想對于帶權(quán)Coxeter群及其Hecke代數(shù)的表示具有重要意義.第二章的主題是帶權(quán)泛Coxeter群.文中不僅描述了此類Coxeter群中的左胞腔及雙邊胞腔,而且對于此類Coxeter群證明了Lusztig的15個猜想.Lusztig在帶權(quán)Coxeter群上定義的a函數(shù)是胞腔理論的主要研究對象之一.第三章考察Coxeter圖為完全圖的帶權(quán)Coxeter群,證明了此類Coxeter群的a函數(shù)的有界性.第四章考察包含泛元素的帶權(quán)Coxeter群.在權(quán)函數(shù)上加上某些限制后,文中給出帶權(quán)Coxeter群中包含泛元素的胞腔.在這過程中,得到了有限Coxeter群中次大權(quán)元的一些性質(zhì).
[Abstract]:In this paper, we solve some problems in the cell theory of Coxeter groups and their corresponding Hecke algebras. The first chapter introduces some basic concepts and conclusions in cell theory. In the following chapters, we consider some special Coxeter groups and describe their left and bilateral cavities. Lusztig's 15 conjectures on cell theory are of great significance for the representation of weighted Coxeter groups and their Hecke algebras. The second chapter is about weighted universal Coxeter groups. In this paper, we not only describe the left and bilateral cavities in this Coxeter group, but also prove that Lusztig's 15 conjectures. A function defined by Lusztig on the weighted Coxeter group is one of the main research objects of the cell cavity theory. In chapter 3, we consider the weighted Coxeter groups of Coxeter graphs as complete graphs, and prove the boundedness of a functions of such Coxeter groups. In chapter 4, we investigate the weighted Coxeter groups with universal elements. After some restrictions are added to the weight function, the cell cavity containing universal elements in the weighted Coxeter group is given in this paper. In this process, some properties of submajority-elements in finite Coxeter groups are obtained.
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O152

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本文編號：2190394