【摘要】：將單參數(shù)最大Lyapunov指數(shù)的計(jì)算推廣到雙參數(shù)平面上,數(shù)值計(jì)算Duffing系統(tǒng)在雙參數(shù)平面上的最大Lyapunov指數(shù),得到系統(tǒng)在參數(shù)平面上周期運(yùn)動(dòng)、混沌運(yùn)動(dòng)、各種分岔曲線的參數(shù)區(qū)域;結(jié)合系統(tǒng)單參數(shù)分岔圖、相圖、龐加萊截面圖討論了系統(tǒng)在參數(shù)平面上的分岔混沌過(guò)程以及阻尼系數(shù)對(duì)系統(tǒng)雙參數(shù)特性的影響。結(jié)果表明:在雙參數(shù)平面上系統(tǒng)出現(xiàn)了周期跳躍、周期倍化分岔、叉式分岔等復(fù)雜的分岔曲線,而且這些分岔曲線隨阻尼系數(shù)的增加不斷發(fā)生著復(fù)雜變化;得到系統(tǒng)在以往單參數(shù)分岔過(guò)程中很少出現(xiàn)的分岔曲線相交、嵌套、演變等特殊現(xiàn)象;阻尼系數(shù)對(duì)系統(tǒng)雙參數(shù)耦合動(dòng)力學(xué)特性有重要的影響。本文對(duì)工程中其它多參數(shù)系統(tǒng)的參數(shù)耦合特性的研究具有一定的參考價(jià)值。
[Abstract]:The calculation of the maximum Lyapunov exponent with one parameter is extended to the two parameter plane, and the maximum Lyapunov exponent of the Duffing system on the two parameter plane is numerically calculated. The parameter regions of the periodic motion, chaotic motion and various bifurcation curves of the system in the parameter plane are obtained. Based on the single-parameter bifurcation diagram, phase diagram and Poincare section diagram, the bifurcation chaos process of the system on the parametric plane and the influence of damping coefficient on the two-parameter characteristic of the system are discussed. The results show that there are complex bifurcation curves such as periodic jump, periodic doubling bifurcation and fork bifurcation on the two-parameter plane, and these bifurcation curves change with the increase of damping coefficient. Some special phenomena, such as intersection, nesting and evolution of bifurcation curves, which rarely occur in the process of single parameter bifurcation in the past, are obtained, and the damping coefficient has an important influence on the coupling dynamic characteristics of the system with two parameters. This paper has a certain reference value for the study of the parametric coupling characteristics of other multi-parameter systems in engineering.
【作者單位】： 蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院;蘭州城市學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金(11302092)
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2182838