【摘要】：本論文的主要內容分為三部分.第一,研究了5-Hom-Jordan李代數(shù).首先,定義了分裂的正則5-Hom-Jordan李代數(shù)和它的根連通.其次,利用它的根連通,給出了最大長度的帶有對稱根系的單分裂的正則δ-Hom-Jordan李代數(shù)的充分必要條件和分裂的正則δ-Hom-Jordan李代數(shù)分解成若干單理想的直和的充分條件.第二,研究了Hom-Leibniz代數(shù)和Hom-李color代數(shù).首先,定義分裂的正則Hom-Leibniz代數(shù)和它的根連通.利用根連通的性質,得到了帶有對稱根系的分裂的正則Hom-Leibniz代數(shù)分解成若干理想的直和的充分條件.隨后,定義了-J-連通,并利用它得到了最大長度的帶有對稱根系的單分裂的正則Hom-Leibniz代數(shù)的充分必要條件.其次,給出了分裂的正則Hom-李color代數(shù)及其根連通的定義.利用根連通的性質,得到了最大長度的帶有對稱根系的單分裂的正則Hom-李color代數(shù)的充分必要條件和分裂的正則Hom-李color代數(shù)分解成若干單理想的直和的充分條件.第三,研究了Leibniz三系.首先,利用Leibniz三系的泛Leibniz包絡,定義了分裂的Leibniz三系和它的根連通.利用根連通的性質,得到了帶有對稱根系的分裂的Leibniz三系分解成若干理想的直和的充分條件.隨后,定義了(?)J-連通,并利用它得到了最大長度的帶有對稱根系的單分裂的Leibniz三系的充分必要條件.其次,推廣了分裂的Leibniz三系的定義,給出了階化的Leibniz三系和階化連通的定義.利用階化連通的性質,獲得了單階化的Leibniz三系的支撐集中所有元素都是階化連通的.并給出具有平凡零化子的階化Leibniz三系分解成若干理想的直和的充分條件.
[Abstract]:The main content of this paper is divided into three parts. First, we study 5-Hom-Jordan lie algebra. Firstly, the splitting regular 5-Hom-Jordan lie algebra and its root connectivity are defined. Secondly, by using its root connectivity, the sufficient and necessary conditions for the maximal length of canonical 未 -Hom-Jordan lie algebras with symmetric roots and the sufficient conditions for splitting regular 未 -Hom-Jordan lie algebras to be decomposed into some simple ideal direct sums are given. Secondly, we study Hom-Leibniz algebra and Hom-lie color algebra. First, we define the split regular Hom-Leibniz algebra and its root connectivity. By using the property of the connectedness of roots, the sufficient conditions for the decomposition of regular Hom-Leibniz algebras with symmetric roots into the direct sums of some ideals are obtained. Then, we define -J-connectedness and obtain a sufficient and necessary condition for the maximal length of canonical Hom-Leibniz algebras with symmetric roots. Secondly, we give the definition of split regular Hom-lie color algebra and its radical connectedness. By using the property of root connectedness, we obtain the sufficient and necessary conditions for the maximal length of canonical Hom-lie color algebras with symmetric roots and the sufficient conditions for splitting regular Homo lie color algebras to be decomposed into some direct sums of simple ideals. Thirdly, the third series of Leibniz is studied. Firstly, by using the pan-Leibniz envelope of the Leibniz triple system, the splitting Leibniz triple system and its root connectivity are defined. By using the property of root connectivity, the sufficient conditions for splitting Leibniz triple systems with symmetric roots to be decomposed into some ideal direct sums are obtained. Then, we define (?) J-connectedness and obtain a sufficient and necessary condition for a single split Leibniz triple system with symmetric root system with maximum length by using it. Secondly, we generalize the definition of split Leibniz triple system, and give the definition of step Leibniz triple system and hierarchical connectivity. By using the property of hierarchical connectivity, it is obtained that all the elements in the support set of the ungraded Leibniz triple system are hierarchically connected. The sufficient conditions under which the hierarchical Leibniz triple systems with trivial annihilators are decomposed into some ideal direct sums are given.
【學位授予單位】：東北師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O152.5

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本文編號：2179276