【摘要】：Hopf分岔是一類(lèi)重要的動(dòng)態(tài)分岔,Hopf分岔控制作為一個(gè)前沿研究課題,極具挑戰(zhàn)性。本文研究幾類(lèi)非線性動(dòng)力系統(tǒng)的Hopf分岔以及相關(guān)分析和控制問(wèn)題,進(jìn)而豐富和完善分岔的理論結(jié)果。討論系統(tǒng)平衡點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)行為,給出系統(tǒng)產(chǎn)生Hopf分岔的條件,分析系統(tǒng)產(chǎn)生分岔的特性,并設(shè)計(jì)分岔控制器,提出控制方法,使系統(tǒng)產(chǎn)生所期望的動(dòng)力學(xué)行為。重點(diǎn)研究系統(tǒng)Hopf分岔極限環(huán)振幅的控制,給出幅控關(guān)系,能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)幅值,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的Hopf分岔延遲控制和穩(wěn)定性控制。設(shè)計(jì)了幾種控制策略,每種控制方法都有其各自的特點(diǎn),都能達(dá)到預(yù)期的控制目標(biāo)。選取了幾類(lèi)典型的非線性動(dòng)力系統(tǒng)作為例子進(jìn)行討論。首先綜述了非線性控制理論、分岔控制、Hopf分岔控制以及混沌控制等的研究現(xiàn)狀。介紹了非線性動(dòng)力系統(tǒng)Hopf分岔的一些基本概念和分類(lèi),給出Hopf分岔定理和幾種分岔控制方法,并引入幾個(gè)常用的穩(wěn)定性理論以及動(dòng)力系統(tǒng)理論,為本文的研究作準(zhǔn)備。利用一種改進(jìn)的多尺度法求出了廣義Van der Pol型強(qiáng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)的極限環(huán)振幅表達(dá)式。構(gòu)造了幾類(lèi)線性、非線性反饋控制器,獲得了其反饋系數(shù)與極限環(huán)振幅的近似解析關(guān)系。通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)姆答佅禂?shù),可對(duì)極限環(huán)的振幅進(jìn)行控制,討論并比較了不同控制器的控制效果。數(shù)值模擬的結(jié)果驗(yàn)證了幅值預(yù)測(cè)的正確性與控制的有效性,且對(duì)較大的參數(shù)?,仍具有很高的精確度。討論一類(lèi)具有多個(gè)未知參數(shù)的混沌Van der Pol-Duffing系統(tǒng)的分岔與控制。利用Routh-Hurwitz判據(jù)分析了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,得到Hopf分岔的參數(shù)臨界值。利用中心流形定理及規(guī)范型理論給出了分岔解的穩(wěn)定性指標(biāo)。在不改變分岔解的穩(wěn)定性下,設(shè)計(jì)Washout filter線性控制器用于改變分岔值。在不改變分岔值的情形下,設(shè)計(jì)Washout filter非線性控制器用于控制系統(tǒng)極限環(huán)幅值。利用中心流形定理和規(guī)范型理論所得到的極限環(huán)振幅與控制增益之間的近似解析關(guān)系具有較高的精確度,預(yù)測(cè)可靠。數(shù)值模擬的結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性、控制的有效性以及幅值預(yù)測(cè)的可靠性。通過(guò)數(shù)值模擬出的最大李雅普諾夫指數(shù)圖顯示了一個(gè)新的混沌系統(tǒng)存在混沌吸引子。利用特征方程給出了系統(tǒng)產(chǎn)生Hopf分岔的條件;通過(guò)詳細(xì)計(jì)算,得到系統(tǒng)的第一李雅普諾夫系數(shù),由此來(lái)分析所產(chǎn)生的分岔解的穩(wěn)定性。結(jié)果表明,新混沌系統(tǒng)的兩個(gè)平衡點(diǎn)都能夠發(fā)生非退化的超臨界Hopf分岔,因此在平衡點(diǎn)能夠分岔出穩(wěn)定的周期解。數(shù)值模擬的結(jié)果與理論推導(dǎo)一致。討論了Lü系統(tǒng)平衡點(diǎn)的非線性動(dòng)力學(xué)性質(zhì),利用Routh-Hurwitz判據(jù)分析了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,得到Hopf分岔的參數(shù)臨界值。利用中心流形定理及規(guī)范型理論給出了分岔解的穩(wěn)定性指標(biāo)。分別設(shè)計(jì)線性、非線性控制器從理論上實(shí)現(xiàn)了Hopf分岔的延遲控制及穩(wěn)定性控制。數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析的正確性與可行性。研究一個(gè)改進(jìn)的超混沌Lü系統(tǒng)的Hopf分岔控制。提出一個(gè)狀態(tài)反饋聯(lián)合參數(shù)控制的混合控制策略,該控制策略不僅保持了原系統(tǒng)的平衡點(diǎn)結(jié)構(gòu)不變,也沒(méi)有增加原系統(tǒng)的維數(shù)。通過(guò)選擇合適的控制參數(shù),實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)Hopf分岔的延遲控制。通過(guò)規(guī)范型理論,分岔解的穩(wěn)定性指標(biāo)也進(jìn)一步被求得。最后,給出兩組參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬,驗(yàn)證了該控制策略的有效性。高維非線性系統(tǒng)的分岔控制比低維系統(tǒng)更加復(fù)雜,而本文提出的方法簡(jiǎn)單有效,因此,該方法對(duì)高維非線性系統(tǒng)的分岔控制是非常有意義的。
[Abstract]:Hopf bifurcation is a kind of important dynamic bifurcation, and Hopf bifurcation control is a challenging topic. This paper studies the Hopf bifurcation and related analysis and control problems of several nonlinear dynamical systems, and then enriches and improves the theoretical results of the bifurcation, discusses the dynamic behavior of the system's balance point, and gives the Hopf score of the system. The characteristic of the bifurcation is analyzed. The bifurcation controller is produced and the bifurcation controller is designed. The control method is proposed to make the system produce the desired dynamic behavior. The control of the amplitude of the Hopf bifurcation limit loop is studied. The amplitude control relation is given. The amplitude is predicted more accurately, and the system's Hopf bifurcation delay control and stability control are realized. Several control strategies are designed. Each control method has its own characteristics and can reach the desired control goal. Several typical nonlinear dynamic systems are selected as examples. Firstly, the research status of nonlinear control theory, bifurcation control, Hopf bifurcation control and chaos control are summarized. The nonlinear dynamics are introduced. Some basic concepts and classifications of Hopf bifurcation of force system are given, the Hopf bifurcation theorem and several bifurcation control methods are given, and several commonly used stability theories and dynamic system theories are introduced to prepare the study of this paper. The limit cycle amplitude table of the generalized Van der Pol type strong nonlinear vibration system is obtained by an improved multiscale method. A number of linear and nonlinear feedback controllers are constructed and the approximate analytic relationship between the feedback coefficient and the amplitude of the limit cycle is obtained. By selecting appropriate feedback coefficients, the amplitude of the limit cycle can be controlled and the control effect of the different controllers is discussed and compared. The results of the numerical simulation verify the correctness and control of the amplitude prediction. The effectiveness of the system and the larger parameters still have high accuracy. The bifurcation and control of a class of chaotic Van der Pol-Duffing systems with multiple unknown parameters are discussed. The stability of the equilibrium point is analyzed by using the Routh-Hurwitz criterion and the critical value of the parameter of the Hopf bifurcation is obtained. The central manifold theorem and the standard type theory are used. The stability index of the bifurcation solution. Without changing the stability of the bifurcation solution, the Washout filter linear controller is designed to change the bifurcation value. Without changing the bifurcation value, the Washout filter nonlinear controller is designed to control the limit cycle amplitude of the system. The limit cycle amplitude obtained by the central manifold and the canonical theory is used. The approximate analytical relationship between the control gain and the control gain has high accuracy and reliable prediction. The results of the numerical simulation verify the correctness of the theoretical analysis, the effectiveness of the control and the reliability of the amplitude prediction. The chaotic attractor in a new chaotic system has been shown by the maximum Li Yap Andrianof exponent of the numerical simulation. The characteristic equation gives the condition of the Hopf bifurcation of the system. By the detailed calculation, the first Lyapunov coefficient of the system is obtained, and the stability of the bifurcation solution is analyzed. The results show that the two equilibrium points of the new chaotic system can have a non degenerate supercritical Hopf bifurcation, so that the bifurcation can be bifurcated at the equilibrium point. The results of the numerical simulation are in agreement with the theoretical derivation. The nonlinear dynamic properties of the equilibrium point of the L u system are discussed. The stability of the equilibrium point is analyzed by the Routh-Hurwitz criterion and the critical value of the parameter of the Hopf bifurcation is obtained. The nonlinear controller realizes the delay control and stability control of the Hopf bifurcation theoretically. The results of the numerical simulation further verify the correctness and feasibility of the theoretical analysis. The Hopf bifurcation control of an improved hyperchaotic L u system is studied. A hybrid control strategy of state feedback joint parameter control is proposed, and the control strategy is proposed. It not only keeps the balance point structure of the original system, but also does not increase the dimension of the original system. By selecting the appropriate control parameters, the delay control of the Hopf bifurcation is realized. Through the standard theory, the stability index of the bifurcation solution is further obtained. Finally, two sets of parameters are given for numerical simulation, and the control strategy is verified. The bifurcation control of the high dimensional nonlinear system is more complex than the low dimensional system, and the method proposed in this paper is simple and effective. Therefore, this method is very meaningful for the bifurcation control of a high dimensional nonlinear system.
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O19

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本文編號(hào)：2148000