發(fā)布時(shí)間：2018-07-13 08:07

【摘要】：1963年Feit和J.G.Thompson教授證明了在群論方面聞名遐邇的奇階定理,該定理指出:對(duì)于有限群而言,每一個(gè)奇數(shù)階群都可解。而對(duì)于階為偶數(shù)的群,J.G.Thompson教授在至施武杰教授的信函中,提出了經(jīng)典的Thompson猜想。若Thompson猜想成立,我們則可以通過(guò)研究同階型群的可解性去判斷有限群的可解性。因此證明Thompson猜想的成立,對(duì)于研究有限群的可解性非常重要。1987年Thompson問(wèn)題與猜想提出后,吸引了許多國(guó)內(nèi)外群論工作者,他們主要在群的可解性與群的具體結(jié)構(gòu)兩方面做了許多研究,并取得了豐碩的成果。這為以后Thompson問(wèn)題的研究提供了一定的指導(dǎo)思想和方法,為Thompson問(wèn)題的解決奠定了一定的基礎(chǔ)。對(duì)于Thompson猜想,雖沒(méi)有學(xué)者找出一般性的判斷方法,然而通過(guò)研究群可解性與有限群中最高階元個(gè)數(shù)的特殊關(guān)系,可以從側(cè)面對(duì)Thompson猜想在一些特殊條件下的具體情況進(jìn)行一些研究,這也得出了許多可喜的結(jié)果,而對(duì)于Thompson猜想的證明這些結(jié)果至關(guān)重要,因此我將在這些結(jié)果的基礎(chǔ)上,繼續(xù)討論最高階元素個(gè)數(shù)為某些特殊數(shù)的有限群的可解性及具體的群結(jié)構(gòu)。本文的主要結(jié)果:1.設(shè)G是有限群且最高階元素為22個(gè),則G可解,并為如下之一:(1)當(dāng)k=6時(shí),??G??32其中??????31,52。(2)當(dāng)k={23,46}時(shí),設(shè)x為k階元素,則有Gxx CG?)(???,所以)()(k GGCAutx C?。2.設(shè)G是有限群且最高階元素為28個(gè),則G可解,并為如下之一:(1)當(dāng)k=4時(shí),2148??,,GGCQG或3G。(2)當(dāng)k=6時(shí),??G??32其中??????41,62。(3)當(dāng)k=10時(shí),GCS?55?,3255)(CCSCG??且4)(/5SCGG。(4)當(dāng)k={29,58}時(shí),設(shè)x為k階元素,則有Gxx CG?)(???,所以)()(k GGCAutx C?。3.設(shè)G是有限群且最高階元素為44個(gè),則G可解,并為如下之一:(1)當(dāng)k=4時(shí),987654321?,,,,,,,,GGGGGGGGGG。(2)當(dāng)k=6時(shí),??G??32其中??????41,72。(3)當(dāng)k={69,92,138}時(shí),設(shè)x為k階元素,則有Gxx CG?)(???,所以)()(k GGCAutx C?。綜上,我們可以得出:當(dāng)有限群的最高階元素的個(gè)數(shù)為22、28、44時(shí),Thompson猜想成立。
[Abstract]:In 1963, Professor Feit and J. G. Thompson proved the well-known odd order theorem in group theory. It is pointed out that every odd order group is solvable for a finite group. For the group with even order, Professor J. G. Thompson put forward the classical Thompson conjecture in his letter to Professor Schwujie. If Thompson's conjecture is true, we can judge the solvability of finite groups by studying the solvability of groups of the same order. Therefore, it is very important to prove that Thompson's conjecture is valid for studying the solvability of finite groups. After Thompson's problem and conjecture were put forward in 1987, it attracted many group theorists at home and abroad. They have mainly done a lot of research on the solvability of groups and the concrete structure of groups, and have achieved fruitful results. This provides a certain guiding ideology and method for the study of Thompson problem in the future, and lays a certain foundation for the solution of Thompson problem. For Thompson's conjecture, although no scholar has found a general judgment method, the special relationship between the solvability of groups and the number of the highest order elements in finite groups is studied. We can do some research on Thompson's conjecture under some special conditions from the side, which also leads to a lot of gratifying results, and it is very important for Thompson's conjecture to prove these results, so I will build on these results. We continue to discuss the solvability and the concrete group structure of finite groups with the highest order elements being some special numbers. The main result of this paper is: 1. Let G be a finite group with 22 elements of the highest order, then G is solvable and is one of the following: (1) if k = 6, where K = 6, where K = 31N, 522. (2) let x be an element of order k, then Gxx CG?) (so) (k GGCAutx CU. 2. Let G be a finite group with the highest order of 28 elements, then G is solvable and one of the following: (1) when k = 4, it is GGCQG or 3G. (2) when k = 6, it is GCQG or 3G. And 4) (/ 5 SCG GG. (4) when k = {2958}, let x be k order element, then there is Gxx CG?) (n) (therefore,) (k GGCAutx CU. 3. Let G be a finite group with 44 elements of the highest order, then G is solvable and is one of the following: (1) when k = 4, we have GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG@@ In summary, we can conclude that Thompson's conjecture is true when the number of the highest order elements of a finite group is 22 ~ 28 ~ 44 ~ 44.
【學(xué)位授予單位】：成都信息工程學(xué)院
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O152.1

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