發(fā)布時間：2018-07-13 08:07

【摘要】：1963年Feit和J.G.Thompson教授證明了在群論方面聞名遐邇的奇階定理,該定理指出:對于有限群而言,每一個奇數(shù)階群都可解。而對于階為偶數(shù)的群,J.G.Thompson教授在至施武杰教授的信函中,提出了經典的Thompson猜想。若Thompson猜想成立,我們則可以通過研究同階型群的可解性去判斷有限群的可解性。因此證明Thompson猜想的成立,對于研究有限群的可解性非常重要。1987年Thompson問題與猜想提出后,吸引了許多國內外群論工作者,他們主要在群的可解性與群的具體結構兩方面做了許多研究,并取得了豐碩的成果。這為以后Thompson問題的研究提供了一定的指導思想和方法,為Thompson問題的解決奠定了一定的基礎。對于Thompson猜想,雖沒有學者找出一般性的判斷方法,然而通過研究群可解性與有限群中最高階元個數(shù)的特殊關系,可以從側面對Thompson猜想在一些特殊條件下的具體情況進行一些研究,這也得出了許多可喜的結果,而對于Thompson猜想的證明這些結果至關重要,因此我將在這些結果的基礎上,繼續(xù)討論最高階元素個數(shù)為某些特殊數(shù)的有限群的可解性及具體的群結構。本文的主要結果:1.設G是有限群且最高階元素為22個,則G可解,并為如下之一:(1)當k=6時,??G??32其中??????31,52。(2)當k={23,46}時,設x為k階元素,則有Gxx CG?)(???,所以)()(k GGCAutx C?。2.設G是有限群且最高階元素為28個,則G可解,并為如下之一:(1)當k=4時,2148??,,GGCQG或3G。(2)當k=6時,??G??32其中??????41,62。(3)當k=10時,GCS?55?,3255)(CCSCG??且4)(/5SCGG。(4)當k={29,58}時,設x為k階元素,則有Gxx CG?)(???,所以)()(k GGCAutx C?。3.設G是有限群且最高階元素為44個,則G可解,并為如下之一:(1)當k=4時,987654321?,,,,,,,,GGGGGGGGGG。(2)當k=6時,??G??32其中??????41,72。(3)當k={69,92,138}時,設x為k階元素,則有Gxx CG?)(???,所以)()(k GGCAutx C?。綜上,我們可以得出:當有限群的最高階元素的個數(shù)為22、28、44時,Thompson猜想成立。
[Abstract]:In 1963, Professor Feit and J. G. Thompson proved the well-known odd order theorem in group theory. It is pointed out that every odd order group is solvable for a finite group. For the group with even order, Professor J. G. Thompson put forward the classical Thompson conjecture in his letter to Professor Schwujie. If Thompson's conjecture is true, we can judge the solvability of finite groups by studying the solvability of groups of the same order. Therefore, it is very important to prove that Thompson's conjecture is valid for studying the solvability of finite groups. After Thompson's problem and conjecture were put forward in 1987, it attracted many group theorists at home and abroad. They have mainly done a lot of research on the solvability of groups and the concrete structure of groups, and have achieved fruitful results. This provides a certain guiding ideology and method for the study of Thompson problem in the future, and lays a certain foundation for the solution of Thompson problem. For Thompson's conjecture, although no scholar has found a general judgment method, the special relationship between the solvability of groups and the number of the highest order elements in finite groups is studied. We can do some research on Thompson's conjecture under some special conditions from the side, which also leads to a lot of gratifying results, and it is very important for Thompson's conjecture to prove these results, so I will build on these results. We continue to discuss the solvability and the concrete group structure of finite groups with the highest order elements being some special numbers. The main result of this paper is: 1. Let G be a finite group with 22 elements of the highest order, then G is solvable and is one of the following: (1) if k = 6, where K = 6, where K = 31N, 522. (2) let x be an element of order k, then Gxx CG?) (so) (k GGCAutx CU. 2. Let G be a finite group with the highest order of 28 elements, then G is solvable and one of the following: (1) when k = 4, it is GGCQG or 3G. (2) when k = 6, it is GCQG or 3G. And 4) (/ 5 SCG GG. (4) when k = {2958}, let x be k order element, then there is Gxx CG?) (n) (therefore,) (k GGCAutx CU. 3. Let G be a finite group with 44 elements of the highest order, then G is solvable and is one of the following: (1) when k = 4, we have GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG@@ In summary, we can conclude that Thompson's conjecture is true when the number of the highest order elements of a finite group is 22 ~ 28 ~ 44 ~ 44.
【學位授予單位】：成都信息工程學院
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O152.1

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 周一勤;;有限群的可換性[J];四川師院學報(自然科學版);1982年04期

2 劉云;檢驗有限群的兩種簡便方法[J];丹東師專學報;1995年01期

3 王紹恒;有限群的一個應用[J];重慶師范學院學報(自然科學版);2000年02期

4 葉笑蓉,曹佑安,楊奇斌;三維晶體學群的極大有限群的代數(shù)基礎[J];物理學報;2001年06期

5 李樣明;有限群的π-齊次性和π′-閉性[J];中山大學學報(自然科學版);2001年02期

6 王坤仁;關于有限群的正規(guī)π- 補的存在性(英文)[J];四川師范大學學報(自然科學版);2002年06期

7 楊春,張先迪,孫世新;有限群的直徑與寬直徑的研究[J];內江師范學院學報;2004年02期

8 陳生安;有限群有正規(guī)交換π-補的一個充分條件[J];咸寧學院學報;2004年06期

9 李敏;;有限群的同構分類[J];濰坊學院學報;2005年04期

10 鐘銳;文建偉;齊麗麗;;一類特殊的有限群[J];西南民族大學學報(自然科學版);2007年02期

相關重要報紙文章 前1條

1 本報記者　鄭晉鳴　通訊員　賈廣惠;在數(shù)學王國馳騁縱橫[N];光明日報;2003年

相關博士學位論文 前10條

1 李璇;子群的p-冪零剩余與有限群的結構[D];上海大學;2015年

2 邵長國;用同階元個數(shù)研究有限群[D];蘇州大學;2008年

3 游興中;有限群的算術條件與群結構[D];蘇州大學;2005年

4 錢方生;有限群給定虧群p-塊的存在性[D];首都師范大學;2006年

5 張金山;關于有限群特征標的零點的型[D];蘇州大學;2009年

6 杜祥林;有限群數(shù)量性質的若干問題的研究[D];四川大學;2005年

7 陳德華;有限群在微分流形上作用性質的研究[D];河北師范大學;2006年

8 梁登峰;特征標次數(shù)和有限群的結構[D];蘇州大學;2007年

9 劉建軍;主因子的嵌入方式與有限群的結構[D];上海大學;2011年

10 李紅霞;四維流形上的有限群作用[D];大連理工大學;2007年

相關碩士學位論文 前10條

1 孫曉敏;用元素階的和刻畫幾類群[D];西南大學;2015年

2 宋忍;最高階元的個數(shù)與有限群結構[D];成都信息工程學院;2015年

3 閻航宇;有限群自動機的研究及其推廣[D];廣西師范大學;2006年

4 吳超;關于同階有限群元素階和的相關研究[D];湖北民族學院;2014年

5 苑金枝;各階元的個數(shù)對有限群結構的影響[D];西南大學;2009年

6 張慶亮;階方程，元階型，最高階元的個數(shù)與有限群[D];蘇州大學;2008年

7 馬儇龍;關于有限群的幾類圖的研究[D];廣西師范學院;2013年

8 晏燕雄;最高階元素個數(shù)對有限群結構的影響[D];西南大學;2006年

9 閆杰生;有限群的分解[D];鄭州大學;2006年

10 楊姣;關于有限群與某些圖的性質研究[D];廣西師范學院;2014年

，

本文編號：2118727