一類分形方塊的拓?fù)浜浪沟婪蚓S數(shù)
發(fā)布時間：2018-07-12 16:11
本文選題：分形方塊 + 拓?fù)浠?/strong> ； 參考：《湖北大學(xué)》2017年碩士論文
【摘要】：拓?fù)浜浪沟婪蚓S數(shù)是由R.Balka,Z.Buczolich,M.Elekes在2015年提出來的一種新的維數(shù),它的值介于拓?fù)渚S數(shù)與豪斯道夫維數(shù)之間.設(shè)整數(shù)n≥2,D={d1,d2,…,dm}(?){0,1,…,n-1}2存在唯一的非空緊集F滿足集方程F=1/n(F+D)我們稱F是一個分形方塊,本文主要討論了分形方塊的拓?fù)浜浪沟婪蚓S數(shù),主要由三部分組成.第一章我們回顧了拓?fù)浜浪沟婪蚓S數(shù)的基本定義及其性質(zhì).拓?fù)浜浪沟婪蚓S數(shù)是一種新的維數(shù),它涉及到拓?fù)浠?拓?fù)渚S數(shù)以及豪斯道夫維數(shù).第二章我們證明了在n = 3,m ≤ 5的情形下分形方塊F的拓?fù)浜浪沟婪蚓S數(shù)為0或1.主要方法如下:首先利用最新的一些分形方塊李卜希茲等價方面的結(jié)果,縮小了研究的分形的類別,然后對每一種特殊的情形,構(gòu)造出相關(guān)的分形方塊的一列拓?fù)浠?得到拓?fù)浜浪沟婪蚓S數(shù)為0或1.第三章我們證明了在n = 3,m = 6中不連通的分形方塊F的拓?fù)浜浪沟婪蚓S數(shù)為1或1 + log3/log2,此時,分形的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜,其基的構(gòu)造也更加困難.另外需要說明的是在n = 3,m = 6中任一個連通的分形方塊F的拓?fù)浜浪沟婪蚓S數(shù)均為1.
[Abstract]:Topological Hausdorf dimension is a new dimension proposed by R. Balkaer Z. Buczolichn M. Elekes in 2015. Its value is between the topological dimension and the Hausdorff dimension. Let the integer n 鈮，
本文編號：2117712
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