本文選題：遍歷性 + Levy��； 參考：《中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文給出了距離空間上一般馬氏半群的強(qiáng)Feller性蘊(yùn)含其遍歷測(cè)度拓?fù)渲尾唤坏囊粋€(gè)簡(jiǎn)單證明。由此,可以減弱不變測(cè)度唯一所需的相應(yīng)馬氏過程不可約性的要求。之后,證明了由Levy噪聲驅(qū)動(dòng)的帶局部Lipschitz條件的非退化隨機(jī)微分方程的遍歷性,并給出了一些例子。最后,對(duì)退化的隨機(jī)微分方程解是否具有強(qiáng)Feller性進(jìn)行了分析,用Malliavian矩陣的可逆與不可逆情形,分別得到了相應(yīng)馬氏半群的梯度估計(jì),證明了在Malliavain矩陣可逆的情況下,馬氏半群具有強(qiáng)Feller性。
[Abstract]:In this paper, we give a simple proof that the strong Feller property of a general Markov semigroup in a metric space implies that the topological support of its ergodic measure is disjoint. Thus, the irreducibility of the corresponding Markov processes required by the invariant measure can be weakened. Then, the ergodicity of nondegenerate stochastic differential equations with local Lipschitz conditions driven by Levy noise is proved, and some examples are given. Finally, whether the solution of the degenerate stochastic differential equation has strong Feller property is analyzed. By using the reversible and irreversible case of Malliavian matrix, the gradient estimates of the corresponding Markov semigroup are obtained, and it is proved that the Malliavain matrix is reversible. Markov Semigroups have strong Feller property.
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O211.63

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本文編號(hào)：2111910