本文選題：半開集 + 極值斷開��； 參考：《成都理工大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：本文主要研究了S-亞緊空間的遺傳性,乘積性以及映射性質(zhì)。獲得了以下主要結(jié)果:定理1、下列論斷等價:(1)X是可數(shù)S-亞緊空間,(2){Ui}i∈N是X的任意一個可數(shù)開覆蓋,那么一定存在點有限的可數(shù)半開覆蓋{Vi}i∈N使得Vi Ui,(i∈N),(3){Wi}i∈N是X的任意一個遞增的開覆蓋,那么存在X中的半閉集序列{Fi}i∈N使FiWi(i∈N)且∪i∈N FiX,(4){Fi}i∈N是X的任意一個遞減的開覆蓋,且滿足∩i∈NFi=?,則存在X的半開集序列{Wi}i∈N使FiWi(i∈N)且∩i∈NWi=?。定理2、若(X,T)是一個Hausdorff的S-亞緊空間,則對任意的閉集A X和x∈X,x A存在U∈T,V∈SO(X,T)使得x∈U,A V且U∩V=?。即對X的每個包含x的開集U,存在開集V使得x∈V scl(V)U。定理3、每個極值斷開的Hausdorff的S 亞緊空間是正則的。定理4、如果(X,Tα)是S 亞緊的,則(X,T)是S 亞緊的。定理5、(X,T)是極值斷開的空間,若(X,T SO)是S 亞緊的,則(X,T)是S 亞緊的。定理6、(X,T)是Hausdorff空間,則有(X,T)是S 亞緊的當(dāng)且僅當(dāng)對X的每一個開覆蓋都存在點有限的半閉加細(xì)V(V∈SC(X,T),V∈V)。定理7、(X,T)是一個極值斷開的Hausdorff空間,則(X,T)是S-亞緊的當(dāng)且僅當(dāng)對X的每個開覆蓋U存在點有限的正則閉覆蓋V使得,V∈RC(X,T)。定理8、正則條件下,亞緊,S-亞緊,幾乎亞緊等價。定理9、若拓?fù)淇臻gX存在由S-亞緊子空間組成的點有限覆蓋U={Uβ:β∈T},且對任意的β∈T,Uβ是X的互不相交的既閉且開的子集,則拓?fù)淇臻gX是S-亞緊的。定理10、空間(X,T)中每個開αS-亞緊集是S-亞緊的。定理11、設(shè){Xα}α∈A是一族不相交的拓?fù)淇臻g,如果每一個Xα(α∈A)都是S-亞緊空間,則拓?fù)浜蚗="暒痢蔄Xα是S-亞緊空間。定理12、A是空間(X,T)中一個既閉且開的集合,則A是αS-亞緊的當(dāng)且僅當(dāng)A是S-亞緊的。定理13、(X,T)是S-亞緊空間,{Ak:k∈N}是可數(shù)多個正則開集,則W=∪∞k=1Ak是X的S-亞緊子空間。定理14、(X,T)是緊空間,(Y,M)是S-亞緊空間,則乘積空間(X,T)×(Y,M)是S-亞緊的。定理15、X,Y是兩個拓?fù)淇臻g,若X是S-亞緊空間,映射f:X→Y是一對一的連續(xù)半開映射,則Y也是S-亞緊空間。定理16、設(shè)f:X→Y是正則空間X到空間Y的連續(xù)的閉Lindel?ff映射,若Y是S-亞緊空間,則X是S-亞緊空間。
[Abstract]:In this paper, we study the hereditary, product and mapping properties of S- metacompact spaces. The main results are as follows: theorem 1, the following conclusions are equivalent: (1) X is countable S-metacompact space, (2) {Ui} I 鈭，

本文編號：2110595