發(fā)布時間：2018-07-08 19:54

  本文選題：間斷Galerkin有限元 + 多區(qū)域問題��； 參考：《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：本文主要研究多區(qū)域上邊界處帶有間斷流通量傳播的雙曲守恒律方程的初邊值問題,及其數(shù)值方法和在生物模型問題上的應(yīng)用。針對多區(qū)域間特殊的非守恒的流通量傳播,本文構(gòu)造了一種與標準L2范數(shù)等價的加權(quán)范數(shù),并在此特殊的加權(quán)范數(shù)意義下,證明了線性多區(qū)域問題的適定性。進而得到:在L2范數(shù)意義下,問題適定性的證明。同時,作者分別針對一維、二維多區(qū)域上邊界帶有間斷流通量傳播的雙曲守恒律標量方程的初邊值問題,構(gòu)造了間斷Galerkin有限元方法,并分別證明了該方法是穩(wěn)定的、收斂的,且進行了數(shù)值驗證。目前在生物學(xué)領(lǐng)域流行的生物細胞增殖模型,是一類多區(qū)域上邊界帶有間斷流通量傳播的雙曲守恒律方程的初邊值問題。針對生物細胞增殖模型,本文證明了該模型的適定性,以及半離散DG方法的穩(wěn)定性�？紤]到細胞密度的非負性,本文將間斷Galerkin有限元方法與保正算子相結(jié)合,針對生物細胞增殖模型構(gòu)造了保正的間斷Galerkin有限元方法,成功的進行了數(shù)值模擬,得到了預(yù)期的效果。
[Abstract]:In this paper, the initial and boundary value problem of hyperbolic conservation law equation with discontinuous flux propagation at the boundary of multi-region is studied, and its numerical method and its application in biological model problem are discussed. In this paper, a weighted norm equivalent to the standard L2 norm is constructed for the special non-conserved flux propagation between regions. In the sense of the special weighted norm, the suitability of the linear multiregion problem is proved. Then we obtain the proof of the fitness of the problem in the sense of L _ 2 norm. At the same time, the author constructs the discontinuous Galerkin finite element method for the initial and boundary value problems of the scalar equation of hyperbolic conservation law with discontinuous flux propagation in one and two dimensional multi-regions, and proves that the method is stable and convergent, respectively. And the numerical results are verified. The current biological cell proliferation model is an initial boundary value problem for a class of hyperbolic conservation law equations with discontinuous flux propagation on multi-region boundaries. For the biological cell proliferation model, the suitability of the model and the stability of the semi-discrete DG method are proved in this paper. Considering the non-negativity of cell density, the discontinuous Galerkin finite element method is combined with the positive-preserving operator to construct the positive discontinuous Galerkin finite element method for the biological cell proliferation model. The numerical simulation is carried out successfully and the expected results are obtained.
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.82

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本文編號：2108573