本文選題：趨化模型 + 古典解��； 參考：《東南大學(xué)》2015年博士論文

【摘要】：我們考慮了生物數(shù)學(xué)中描述趨化現(xiàn)象的偏微分方程模型.該模型刻畫了細胞在自身擴散和化學(xué)物質(zhì)刺激作用的影響下種群密度的時空發(fā)展分布.本文致力于幾類趨化方程組的可解性以及解的漸近性質(zhì)的研究.本文主要內(nèi)容安排如下：在第二章中,我們討論了擬線性方程組的Neumann初邊值問題,其中Ω(?)RN(N≥1)為有界光滑區(qū)域,假設(shè)函數(shù)D(u)和S(u)適當(dāng)光滑且D(u)≥Mu-α和S(u)≤Muβ對所有u≥1成立,這里M0,α∈R,β∈R,并且假設(shè)logistic項f(u)滿足f(0)≥0和f(u)≤α-μuγ對所有u≥0都成立,這里a≥0,μ0及γ≥1.我們證明了如果則對于充分光滑的初值,該問題的古典解存在唯一且一致有界.第三章主要考慮兩種群趨化模型的Cauchy問題,其中參數(shù)γ≥0,x1,x2,α1,α2都為實數(shù).我們得到了如果初值的‖u0‖1,‖v0‖1和‖%絯0‖2適當(dāng)小,則該問題的解整體存在,且當(dāng)t→∞時·如果γ=0,該問題的解漸近趨向于其自相似解；·如果γ0,該問題的解漸近趨向于熱核的某一個倍數(shù).在第四章中,我們研究了不可壓縮趨化-Navier-Stokes方程組的初邊值問題,其中Ω(?)R2為有界區(qū)域.已有結(jié)果表明如果χ0,κ∈R和Φ∈C2(Ω),對于充分光滑的初值(n0,c0,u0),該問題的古典解整體存在并且滿足當(dāng)t→∞時,(n,c,u)→(n0,0,0)對于x∈Ω一致成立,其中no:1/|Ω|(?)n(x,0)dx.這里我們得到了解收斂于平衡點(n0,0,0)的速率是指數(shù)衰減的.第五章致力于處理處理帶有多孔介質(zhì)型擴散的不可壓縮趨化-Navier-Stokes方程組的初邊值問題,其中Ω(?)R3為有界凸區(qū)域,κ∈R,Φ∈W1,∞(Ω),0χ∈C2([0,∞)),且0≤f∈C1([0,∞))滿足f(0)=0.我們證明了如果參函數(shù)f和χ滿足一些結(jié)構(gòu)上的假設(shè),對足夠光滑的初值(n0, c0, n0),當(dāng)m≥2/3時,該問題的弱解整體存在.
[Abstract]:We consider the partial differential equation model which describes the chemotaxis in biological mathematics. This model depicts the spatio-temporal distribution of the cell density under the influence of self diffusion and chemical substance stimulation. This paper is devoted to the solvability of several chemotaxis equations and the asymptotic properties of solutions. The main contents of this paper are as follows In the second chapter, we discuss the Neumann initial boundary value problem for a set of quasilinear equations, where omega (?) RN (N > 1) is a bounded smooth region, assuming that the function D (U) and S (U) are properly smooth and D (U) > Mu- alpha and S (U) < < < < < 1 >. More than 0 are established, where a > 0, Mu 0, and gamma > 1. we prove that the classical solution of the problem has unique and uniform bounds if it is for the full smooth initial value. The third chapter mainly considers the Cauchy problem of the two population chemotaxis model, in which the parameters are equal to 0, x1, X2, alpha 1, and alpha 2 are all real. In the fourth chapter, we study the initial boundary value problem of the incompressible chemotactic -Navier-Stokes equations in the fourth chapter. In the fourth chapter, we study the initial boundary value problem of the incompressible chemotactic -Navier-Stokes equations, of which omega (?) R2, in the fourth chapter. For the bounded region, the existing results show that if Chi 0, kappa R and C2 (omega), for the full smooth initial value (N0, C0, U0), the whole existence of the classical solution of the problem and satisfies when T - infinity is satisfied, (n, C, U) - (n0,0,0) is unanimous, where no:1/| omega (?) is here to understand the rate of convergence at the equilibrium point. Decaying. The fifth chapter is devoted to dealing with the initial boundary value problem of the incompressible chemotactic -Navier-Stokes equations with porous media diffusion, in which omega (?) R3 is bounded convex region, kappa R, W1, infinity, C2 ([0, infinity), and 0 < f C1 ([0, infinity)) satisfies f (0) =0.) and we prove that if the reference function f and Chi satisfy some structures The assumption is that for a sufficiently smooth initial value (N0, C0, N0), when m is equal to 2/3, the weak solution of the problem exists as a whole.
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.2

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本文編號：2108590