本文選題：SIS模型 + 傳播媒介　； 參考：《山西大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：傳染病模型的研究為疾病的控制提供了理論依據(jù)和現(xiàn)實指導(dǎo),具有重要的科研價值和現(xiàn)實意義.本文以瘧疾和黃熱病的染病機制為背景,建立了網(wǎng)絡(luò)上具有傳播媒介的SIS模型,使模型更貼近現(xiàn)實.第一章,介紹了從數(shù)學(xué)建模角度研究傳染病的必要性及具有傳播媒介的SIS模型的研究進程,并簡單概述本文工作.第二章,根據(jù)瘧疾的傳播機制,基于無標度網(wǎng)絡(luò)建立了具有多種傳播媒介和多個染病階段的SIS模型其中(?)表示一個易感者發(fā)出的所有邊中的其中一條與染病者相連的概率,θ(t)=1/k(?)kP(k)Ik(t),根據(jù)理論推導(dǎo)計算出模型的傳播閾值λc,并證明當R0 1時,無病平衡點全局漸近穩(wěn)定,當R0 1時地方病平衡點全局吸引,最后通過相應(yīng)的數(shù)值仿真得到的結(jié)果與上述結(jié)論保持一致.第三章,在第二章模型的基礎(chǔ)上,注意到病毒在傳播媒介上存在潛伏期,故考慮時滯對傳播媒介的影響,并建立下面的模型其中θ(t)=4/k(?)φ(i)p(i)Ii(t).根據(jù)理論推導(dǎo)得到了疾病的傳播閾值,最后通過進行相應(yīng)的數(shù)值仿真直觀地反映各參數(shù)在疾病傳播過程中的影響.第四章,總結(jié)本文研究得到的結(jié)果,并就后續(xù)工作提出自己的看法.
[Abstract]:The study of infectious disease model provides theoretical basis and practical guidance for disease control, and has important scientific research value and practical significance. Based on the infection mechanism of malaria and yellow fever, an SIS model with transmission vector on the network was established to make the model closer to reality. In the first chapter, the necessity of studying infectious diseases from the angle of mathematical modeling and the research process of SIS model with media are introduced, and the work of this paper is briefly summarized. In the second chapter, according to the transmission mechanism of malaria, an SIS model with multiple vectors and stages of infection is established based on scale-free network. To represent the probability that one of the edges issued by a susceptible person is connected to the infected person, the propagation threshold 位 _ c of the model is derived from the胃 (t) _ 1 / k (?) KP (k) I _ k (t), and it is proved that the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable when R _ (0.1). When R _ (01) is the global attraction of endemic equilibrium, the results obtained by corresponding numerical simulation are consistent with the above conclusions. In the third chapter, based on the model in chapter 2, the latent period of virus in the media is noticed, so the influence of delay on the media is considered, and the following model is established, in which 胃 (t) 4 / k (?) 蠁 (i) p (i) I I (t). According to the theoretical derivation, the disease transmission threshold is obtained, and the effect of each parameter on the disease transmission is reflected intuitively by the corresponding numerical simulation. The fourth chapter summarizes the results of this study and puts forward its own views on the follow-up work.
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：2078921