本文選題：格子Boltzmann方法 + 擴散方程��； 參考：《湘潭大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：含間斷系數(shù)擴散方程大量出現(xiàn)在工程應(yīng)用領(lǐng)域,因此數(shù)值求解該類方程具有重要的意義。近三十年來,格子Boltzmann方法已成為計算流體力學(xué)領(lǐng)域中的一種重要的數(shù)值計算方法,因此研究含間斷系數(shù)擴散方程的格子Boltzmann方法是一項非常值得開展的工作。本文主要研究內(nèi)容與創(chuàng)新點:首先,利用Chapman-Enskog多尺度展開技術(shù),推導(dǎo)了一維含光滑系數(shù)擴散方程的格子Boltzmann模型;進一步,利用解連續(xù)和流通量連續(xù)條件,提出了一種針對一維含間斷系數(shù)擴散方程的格子Boltzmann方法;該方法能夠有效的求解含強間斷的分片常系數(shù)和變系數(shù)的擴散方程,數(shù)值實驗結(jié)果驗證了該方法具有二階精度。其次,類似一維模型的推導(dǎo)方法,推導(dǎo)了二維含光滑系數(shù)擴散方程的格子Boltzmann模型,然基于該模型不易設(shè)計二維含間斷系數(shù)擴散方程的算法;為此,本文提出了一種簡化的格子Boltzmann模型,基于該模型的算法具有二階收斂階;進一步,利用解連續(xù)和流通量連續(xù)條件,提出了一種針對二維含間斷系數(shù)擴散方程的格子Boltzmann方法,數(shù)值實驗驗證了其具有二階精度。
[Abstract]:Diffusion equations with discontinuous coefficients are widely used in engineering applications, so it is of great significance to solve them numerically. The lattice Boltzmann method has become an important numerical method in the field of computational fluid dynamics in the past 30 years, so it is very worthwhile to study the lattice Boltzmann method with discontinuous coefficient diffusion equation. The main contents and innovations of this paper are as follows: firstly, the lattice Boltzmann model with smooth coefficient diffusion equation is derived by using Chapman-Enskog multiscale expansion technique, and further, the solution continuity and flux continuity conditions are used. A lattice Boltzmann method for one-dimensional diffusion equations with discontinuous coefficients is proposed, which can effectively solve the diffusion equations with piecewise constant coefficients and variable coefficients with strong discontinuities. The numerical results show that the method has a second-order accuracy. Secondly, the lattice Boltzmann model with smooth coefficient diffusion equation is derived, but it is difficult to design the two-dimensional diffusion equation with discontinuous coefficients based on this model. In this paper, a simplified lattice Boltzmann model is proposed. The algorithm based on the model has the order of second order convergence. Furthermore, a lattice Boltzmann method for two-dimensional diffusion equations with discontinuous coefficients is proposed by using the conditions of solution continuity and flux continuity. The second order accuracy is verified by numerical experiments.
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.8

【參考文獻】

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本文編號：2048551