本文選題：Rulkov神經(jīng)元模型 + 電耦合下的Rulkov神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)�。� 參考：《北京交通大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：本文首先從研究單個(gè)二維混沌的Rulkov神經(jīng)元模型的參數(shù)空間入手,利用定性分析、分岔理論、中心流形定理、標(biāo)準(zhǔn)型等對(duì)單個(gè)二維混沌Rulkov神經(jīng)元模型的參數(shù)空間進(jìn)行劃分,其目的是解釋該神經(jīng)元模型在二維參數(shù)空間中的動(dòng)力學(xué)行為和放電機(jī)制.我們的研究結(jié)果表明：系統(tǒng)唯一的不動(dòng)點(diǎn)在二維參數(shù)平面內(nèi)不同區(qū)域內(nèi)存在非常豐富的非線性動(dòng)力學(xué)行為和復(fù)雜的生物放電機(jī)制,例如參數(shù)取值選在不同區(qū)域時(shí),不僅影響系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)處的穩(wěn)定性,而且可能使系統(tǒng)在不動(dòng)點(diǎn)處發(fā)生鞍結(jié)點(diǎn)分岔、超臨界/亞臨界的Neimark-Sacker(NS)分岔或是出現(xiàn)擬周期解等.通過(guò)這些分析我們很容易理解二維單個(gè)混沌的Rulkov神經(jīng)元模型所產(chǎn)生的放電行為,以及這些不同放電行為相互轉(zhuǎn)化的機(jī)理.其次,我們考慮含有雙向電耦合的由兩個(gè)混沌的Rulkov神經(jīng)元構(gòu)成的簡(jiǎn)單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和混沌行為.通過(guò)分析我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置并沒有因?yàn)殡婑詈辖Y(jié)構(gòu)的產(chǎn)生或耦合強(qiáng)度的變化發(fā)生改變,也就是說(shuō)在雙向電耦合條件下,系統(tǒng)始終只存在唯一的不動(dòng)點(diǎn).與此同時(shí),我們一方面給出函數(shù)中的控制參數(shù)特別是耦合強(qiáng)度對(duì)這個(gè)簡(jiǎn)單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)不動(dòng)點(diǎn)局部穩(wěn)定性的影響；另外一方面從理論上嚴(yán)格證明了當(dāng)參數(shù)滿足相應(yīng)條件時(shí)系統(tǒng)存在Marotto意義下混沌,從而解釋了為什么該模型在數(shù)值模擬過(guò)程中當(dāng)控制參數(shù)選取特定范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)混沌的放電機(jī)制.本文的最后一部分工作主要是研究大尺度的頭朝向(head direction)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)行為.與人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型不同的是頭朝向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是依賴于頭朝向神經(jīng)元的生物特點(diǎn)建立的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型,因此它更具有生物意義和功能.頭朝向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是由頭朝向神經(jīng)元群體構(gòu)成的,該種神經(jīng)元在許多哺乳動(dòng)物的大腦邊緣系統(tǒng)都有發(fā)現(xiàn).它們的特點(diǎn)是當(dāng)動(dòng)物的頭朝向特定方向時(shí)異常興奮,表現(xiàn)形式為放電頻率高于基本線,且每個(gè)頭朝向神經(jīng)元只有一個(gè)偏好方向使得其放電頻率達(dá)到最大值.通過(guò)分析頭朝向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)行為,我們從理論上得到了關(guān)于頭朝向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的一些性質(zhì).通過(guò)定性分析我們給出頭朝向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)所有平均輸出有界的條件；通過(guò)傅里葉分析結(jié)合頭朝向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)耦合權(quán)重函數(shù)的生物特點(diǎn)及平均輸入和輸出的關(guān)系,我們得到該模型傅里葉變換后對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系,從而首次提出該神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)平衡態(tài)的一般形式.與此同時(shí),根據(jù)頭朝向神經(jīng)元模型動(dòng)力學(xué)形式,我們準(zhǔn)確的構(gòu)造了該系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù),進(jìn)而從理論上說(shuō)明了整個(gè)系統(tǒng)流形的穩(wěn)定性,即頭朝向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)隨時(shí)間變化的趨勢(shì).通過(guò)研究所構(gòu)建的Lyapunov函數(shù)的特性可知,無(wú)論系統(tǒng)的初值是什么樣的,無(wú)論系統(tǒng)得到的輸入信息是什么樣的,只要耦合突觸權(quán)重函數(shù)滿足特定的條件,那么系統(tǒng)的所有流形都將隨著時(shí)間的推移達(dá)到一個(gè)相應(yīng)的平衡態(tài),從而使該流形的能量函數(shù)達(dá)到最小值,也就是說(shuō)系統(tǒng)過(guò)任意初始值的解均收斂于相應(yīng)的平衡態(tài).因此,從理論上解釋了頭朝向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型具有穩(wěn)定偏好方向的機(jī)理.更重要的是我們通過(guò)選取相應(yīng)的耦合突觸權(quán)重函數(shù)和S形增益函數(shù),首次求出了該網(wǎng)絡(luò)此時(shí)所有可能存在的平衡解,而且通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理證明了這些平衡解的穩(wěn)定性.這些結(jié)果一方面進(jìn)一步驗(yàn)證了頭朝向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的一般性質(zhì),另外一方面比較意外的是我們不僅求出了與頭朝向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)生物特性相對(duì)應(yīng)的具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)的平衡態(tài),而且求出了一組非對(duì)稱的平衡態(tài).這些結(jié)果對(duì)頭朝向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的研究具有非常重要的影響.因?yàn)檫@些結(jié)果提供了理解神經(jīng)生理數(shù)據(jù)的更多可能性,從而為發(fā)展研究新數(shù)據(jù)的方法、設(shè)計(jì)新的區(qū)分不同神經(jīng)機(jī)制的實(shí)驗(yàn)提供了理論基礎(chǔ).
[Abstract]:In this paper, the parameter space of a single two-dimensional chaotic Rulkov neuron model is first studied, and the parameter space of a single two-dimensional chaotic Rulkov neuron model is divided by qualitative analysis, bifurcation theory, central manifold theorem and standard type. The purpose is to explain the dynamic behavior of the neural element model in the two-dimensional parameter space. Our research results show that the only fixed point of the system has a very rich nonlinear dynamic behavior and a complex biological discharge mechanism in the different regions of the two-dimensional parameter plane. For example, when the parameters are selected in different regions, the system not only affects the stability of the fixed point in the system, but also may make the system at the fixed point. There is a saddle node bifurcation, a supercritical / subcritical Neimark-Sacker (NS) bifurcation or a quasi periodic solution. Through these analyses, it is easy to understand the discharge behavior of the two dimensional single chaotic Rulkov neuron model and the mechanism of the mutual conversion of these different discharge behaviors. Secondly, we consider the two-way electrical coupling. The stability and chaotic behavior of a simple neural network consisting of two chaotic Rulkov neurons. Through analysis we find that the number and position of the fixed point of the system does not change because of the generation of the electric coupling structure or the change of the coupling strength, that is to say, the system always only exists only under the condition of two-way electric coupling. At the same time, on the one hand, we give the effect of the control parameters in the function, especially the coupling strength on the fixed point local stability of the simple neuron network. On the other hand, we theoretically prove that the system has the Marotto sense chaos when the parameter satisfies the corresponding condition, thus explaining why the model is in the case. In the process of numerical simulation, a chaotic discharge mechanism will appear when the control parameters are selected. The last part of this paper is to study the dynamic behavior of the large scale head direction neural network. Unlike the artificial neural network model, the head toward neuron network is dependent on the head oriented neuron. A neural network model established by biological characteristics, so it has a more biological meaning and function. The head toward the neuron network is made up of a head toward the neuron group, which is found in the cerebral marginal system of many mammals. Their characteristic is that when the head of the animal is in a specific direction, it is excitability and form. The discharge frequency is higher than the basic line, and each head has only one preference direction to the neuron to maximize the discharge frequency. By analyzing the dynamic behavior of the head toward the neuron network, we theoretically get some properties about the head toward the neuron network. By qualitative analysis, we turn the head toward the neuron network. By combining the biological characteristics of the head toward the neural network coupled weight function and the relationship between the average input and output, we get the relationship between the coefficients of the corresponding term after Fourier transform and the general form of the equilibrium state of the neuron network for the first time. The head toward the dynamic form of neuron model, we accurately constructed the Lyapunov function of the system, and then theoretically explained the stability of the whole system manifold, that is, the trend of the head toward the neuron network with time. By the study of the characteristics of the Lyapunov function constructed, no matter what the initial value of the system is, no matter what the system's initial value is, What is the input information obtained by the system, as long as the coupling synaptic weight function satisfies a specific condition, all the manifolds of the system will reach a corresponding equilibrium state with the passage of time, thus making the energy function of the manifold reach a minimum, that is to say, the solution of any initial value of the system converges to the corresponding equilibrium. Therefore, the mechanism that the head oriented neuron network model has a stable preference direction is explained theoretically. More importantly, we first find out all possible equilibrium solutions of the network at this time by selecting the corresponding coupling synaptic weight function and S shape gain function, and prove these equilibria by strict mathematical reasoning. On the one hand, these results further verify the general properties of the head oriented neural network. On the other hand, it is more surprising that we not only find a equilibrium state with a symmetric structure corresponding to the biological characteristics of the head toward the neuron network, but also find a group of asymmetrical equilibrium states. These results are the head orientation. The study of neural networks has a very important impact, because these results provide more possibilities for understanding neurophysiological data, thus providing a theoretical basis for the development of new data methods and the design of new experiments to distinguish different neural mechanisms.
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2032024