發(fā)布時間：2018-06-10 00:01

  本文選題：分數(shù)階Burgers方程 + Lei-Lin空間　； 參考：《華中科技大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：本文主要研究一維分數(shù)階Burgers方程,即ut+(-△)αu+uxu=0的Cauchy問題.首先,我們在引進的泛函空間Χs(R)中建立相應(yīng)的雙線性估計,然后利用壓縮映像原理,當初值函數(shù)u0∈χ1-2α(R)時,我們就證明了一維分數(shù)階Burgers方程Cauchy問題的Lei-Lin解的存在性和唯一性.最后,我們證明了該Cauchy問題的小初值解的全局存在性以及局部解的爆破準則.在第二章中,我們以引進的泛函空間Χs(R)為工作空間,對非線性項作時空混合估計,使用溫和解的形式構(gòu)造一個映射,由混合時空估計,構(gòu)造一個合適的時空空間,證得構(gòu)造的映射在這個時空空間的子空間上是一個壓縮映射,再由壓縮映射原理即可證明,對于任意初值,初值問題在這個時空空間的子空間上存在唯一解,從而就證明了該時空空間上解的存在性.對于證明解的唯一性,我們設(shè)u1(t,x),u2(t,x)都屬于這個時空空間,并且都是Cauchy問題的解,且有u1(0,x)=u2(0,x)我們再令u(t,z)=u1(t,z)-u2(t,x),將新的u(t,x)代入方程中,關(guān)于空間變量取Fourier變換,再利用對時間正則化的方法以及Gronwall引理,我們立即可以推得在[0,T]上有u三0.從而證得Cauchy問題在混合時空空間上的唯一性.在第三章中,我們在Cauchy問題解的存在性和唯一性的基礎(chǔ)上,對方程關(guān)于空間變量取Fourier變換,然后再利用對時間正則化的方法,得到該Cauchy問題在小初值時解的全局存在性,最后我們使用常微分方程里延拓解的常用技巧即得到方程的爆破準則.
[Abstract]:In this paper, we mainly study the Cauchy problem of one-dimensional fractional Burgers equation, that is, ut ~ -) 偽 u uxu=0. First, we establish the corresponding bilinear estimators in the introduced functional space X ~ (s-1) R), then we prove the existence and uniqueness of the Lei-Lin solution to the Cauchy problem of one-dimensional fractional Burgers equation by using the contraction mapping principle and the initial value function u _ 0 鈭，

本文編號：2001281