本文選題：分?jǐn)?shù)階Burgers方程 + Lei-Lin空間　； 參考：《華中科技大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：本文主要研究一維分?jǐn)?shù)階Burgers方程,即ut+(-△)αu+uxu=0的Cauchy問題.首先,我們?cè)谝M(jìn)的泛函空間Χs(R)中建立相應(yīng)的雙線性估計(jì),然后利用壓縮映像原理,當(dāng)初值函數(shù)u0∈χ1-2α(R)時(shí),我們就證明了一維分?jǐn)?shù)階Burgers方程Cauchy問題的Lei-Lin解的存在性和唯一性.最后,我們證明了該Cauchy問題的小初值解的全局存在性以及局部解的爆破準(zhǔn)則.在第二章中,我們以引進(jìn)的泛函空間Χs(R)為工作空間,對(duì)非線性項(xiàng)作時(shí)空混合估計(jì),使用溫和解的形式構(gòu)造一個(gè)映射,由混合時(shí)空估計(jì),構(gòu)造一個(gè)合適的時(shí)空空間,證得構(gòu)造的映射在這個(gè)時(shí)空空間的子空間上是一個(gè)壓縮映射,再由壓縮映射原理即可證明,對(duì)于任意初值,初值問題在這個(gè)時(shí)空空間的子空間上存在唯一解,從而就證明了該時(shí)空空間上解的存在性.對(duì)于證明解的唯一性,我們?cè)O(shè)u1(t,x),u2(t,x)都屬于這個(gè)時(shí)空空間,并且都是Cauchy問題的解,且有u1(0,x)=u2(0,x)我們?cè)倭顄(t,z)=u1(t,z)-u2(t,x),將新的u(t,x)代入方程中,關(guān)于空間變量取Fourier變換,再利用對(duì)時(shí)間正則化的方法以及Gronwall引理,我們立即可以推得在[0,T]上有u三0.從而證得Cauchy問題在混合時(shí)空空間上的唯一性.在第三章中,我們?cè)贑auchy問題解的存在性和唯一性的基礎(chǔ)上,對(duì)方程關(guān)于空間變量取Fourier變換,然后再利用對(duì)時(shí)間正則化的方法,得到該Cauchy問題在小初值時(shí)解的全局存在性,最后我們使用常微分方程里延拓解的常用技巧即得到方程的爆破準(zhǔn)則.
[Abstract]:In this paper, we mainly study the Cauchy problem of one-dimensional fractional Burgers equation, that is, ut ~ -) 偽 u uxu=0. First, we establish the corresponding bilinear estimators in the introduced functional space X ~ (s-1) R), then we prove the existence and uniqueness of the Lei-Lin solution to the Cauchy problem of one-dimensional fractional Burgers equation by using the contraction mapping principle and the initial value function u _ 0 鈭，

本文編號(hào)：2001281